Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
a) Phần thuận :
Theo đề bài MD // AC, ME // AB (gt) nên tứ giác ADME là hình bình hành.
Do I là trung điểm của DE (gt), do đó I là trung điểm của AM.
Kẻ , thì IK // AH.
Trong tam giác MAH, IK là đường trung bình nên IK = AH.
Vì
...chịu
Cho tam giác ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại E , đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại F .
a) chứng minh : các tứ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
a) góc DME= góc EMF= góc DMF
xét hình thang MDEC ta có
=> MD//EC
=>góc ACB =MDB (2 góc đồng vị) (1)
mà ABC = ACB ( tam giác ABC là tam giác đều) (2)
TỪ (1) và (2) => ABC = MDB => hình thang FMBD là hình thang cân
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) . Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của AB , AC , BC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia PN tại Q. Chứng minh :
Tứ giác PMAQ là hình thang
Xét \(\Delta ABC:\)N là trung điểm AC, P là trung điểm BC
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NP\text{//}AB\)
\(\Rightarrow PQ\text{//}AM\)( Vì \(M\in AB;N\in PQ\))
\(\Rightarrow\)Tứ giác PMAQ là hình thang
Vậy...
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác. Từ M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB cắt AB, BC, CA lần lượt tại N,P,Q. Xác định vị trí của M để tam giác NPQ đều
Cho tam ABC đều và điểm M nằm trong tam giác. Từ M kẻ các đường thẳng song song với BC,CA,AB cắt AB,BC,CA lần lượt tại N,P,Q. Xác định vị trí điểm M để NPQ là tam giác đều
Cho tam ABC đều và điểm M nằm trong tam giác. Từ M kẻ các đường thẳng song song với BC,CA,AB cắt AB,BC,CA lần lượt tại N,P,Q. Xác định vị trí điểm M để NPQ là tam giác đều
làm tương tự
3. Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD. Cmr
CH/CB=CK/CD
Tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA
AB.AH + AD.AK= AC x AC
bài làm
![[IMG]](https://lh4.googleusercontent.com/-qw6b5CJV7g8/Ubnh5Fe6_uI/AAAAAAAAAJA/TOnMiHtG-S8/s475/unHM%252CJ%252Ctitled.GIF)
a)
Ta có: HBCˆ=KDCˆ(=180o−ABCˆ)HBC^=KDC^(=180o−ABC^)
=>ΔHBC∼ΔKDC(g.g)=>ΔHBC∼ΔKDC(g.g)
b)
Ta có:
BC⊥CK(BC//AD;AD⊥CK)BC⊥CK(BC//AD;AD⊥CK)
=>HCKˆ=90o+BCHˆ=>HCK^=90o+BCH^
Mà ABCˆ=90o+BCHˆABC^=90o+BCH^
=>HCKˆ=ABCˆ=>HCK^=ABC^
Mà CHCK=BCCD=BCAB(ΔHBC∼ΔKDC)CHCK=BCCD=BCAB(ΔHBC∼ΔKDC)
=>ΔABC∼ΔKCH(c.g.c)=>ΔABC∼ΔKCH(c.g.c)
c)
Kẻ BE⊥AC(E∈AC);DF⊥AC(F∈AC)BE⊥AC(E∈AC);DF⊥AC(F∈AC)
=>ΔABE∼ΔACH(g.g)=>ΔABE∼ΔACH(g.g)
=>AEAH=ABAC=>AEAH=ABAC
<=>AE.AC=AB.AH<=>AE.AC=AB.AH
T/tự, ta có: AF.AC=AD.AK(ΔADF∼ΔACK)AF.AC=AD.AK(ΔADF∼ΔACK)
Mà: AF=CE(ΔADF=ΔCBE(ch−gn))AF=CE(ΔADF=ΔCBE(ch−gn))
=>AB.AH+AD.AK=AE.AC+AF.AC=(AE+AF).AC=(AE+CE).AC=AC.AC=>AB.AH+AD.AK=AE.AC+AF.AC=(AE+AF).AC=(AE+CE).AC=AC.AC
Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm trog tam giác, Từ M vẽ các đường thẳng song song vs BC, CA,AB, và cắt AB,BC,CA lần lượt ở N, P,Q. CMR các tứ giác PBMN,CQMP,ANMQ là các hình thang cân
Bài1: Cho tam giác ABC đều,điểm M nằm trong tam giác ABC,đường thẳng qua M song song với AC cắt BC tại D,đường thẳng qua M song song với BC cắt AB tại E,đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh :
a,c/m các tứ giác BEMD,AFME,DMFC là các hình thang cân
b,độ dài 3 cạnh của tam giác bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
a: MD//AC
=>góc MDB=góc ACB
=>góc MDB=60 độ
Xét tứ giác BEMD có
EM//BD
góc B=góc MDB
=>BEMD là hình thang cân
ME//BC
=>góc AEM=góc ABD=60 độ
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE
góc A=góc MEA
=>AEMF là hình thang cân
MF//AE
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác DCFM có
DM//FC
góc DCF=góc MFC
=>DCFM là hình thang cân
b: Sửa đề: Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào
AEMF là hình thang cân
=>AM=EF
BEMD là hình thang cân
=>BM=ED
FMDC là hình thang cân
=>MC=FD
=>Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của ΔEFD
Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cân
b,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
c,Góc DME=góc DMF=góc EMF
Ai giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho nha:>
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:
Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.
Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).
Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:
Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:
Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.
Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.
Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.
Vậy chu vi tam giác DEF là:
DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).
Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:
Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.
Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).
Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).
Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.
a: MD//BC
=>góc ADM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác FMDA có
FM//AD
góc A=góc MDA
=>FMDA là hình thang cân
ME//AC
=>góc BEM=góc BCA=60 độ
Xét tứ giác BDME có
MD//BE
góc B=góc MEB
=>BDME là hình thang cân
MF//AB
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác EMFC có
EM//FC
góc C=góc MFC
=>EMFC là hình thang cân
b: BDME là hình thang cân
=>BM=DE
ADMF là hình thang cân
=>MA=DF
EMFC là hình thang cân
=>EF=MC
=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC
c: DMEB là hình thang cân
=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ
EMFC là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
ADMF là hình thang cân
=>góc DMF=180-60=120 độ
=>góc DMF=góc FME=góc EMD
