Bài 2:

a) ĐK: $x\geq \pm \frac{1}{2}; x\neq 0$

\(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{10x-5}{4x}\)

\(\frac{4x^2+4x+1-(4x^2-4x+1)}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}=\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}\)

\(=\frac{10}{2x+1}\)

b) ĐK : $x\neq 0;-1$

\(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)=\left(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{x(2-x)}{x(x+1)}\right):\frac{1+x^2-2x}{x}\)

\(=\frac{1-2x+x^2}{x(x+1)}.\frac{x}{1+x^2-2x}=\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x+1}\)

Bài 3:
a) ĐKXĐ: \(x\neq \pm 1\)

b)

\(A=\left(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{3}{1-x^2}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)

\(=\left[\frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)}\right].\frac{4(x^2-1)}{5}\)

\(=\frac{(x+1)^2+6-(x^2+2x-3)}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}\)

\(=\frac{10}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}=4\)

Bài 4:

a) ĐKXĐ: \(x\neq \pm 2\)

b)

\(A=\left(\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}\right):\frac{(x-2)(x+2)+10-x^2}{x+2}\)

\(=\frac{x-2(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}:\frac{6}{x+2}=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-1}{x-2}\)

b)

\(|x|=\frac{1}{2}\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu $x=\frac{1}{2}$ thì $A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}$

Nếu $x=\frac{-1}{2}$ thì $A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{2}{5}$

c)

Để \(A< 0\Leftrightarrow \frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra $x>2$

Ahuhu, không ai biết cách giải ư ? T^T

Bài 1:

a/\(xy\ne0\), nhân cả tử và mẫu với \(xy\) ta được:

\(\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2-y^2}=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x+y}\)

b/ \(x\ne\pm1\), nhân cả tử và mẫu với \(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) ta được:

\(\frac{x^2-1-2\left(x-1\right)}{x^2-1-\left(x^2-2\right)}=\frac{x^2-2x+1}{1}=\left(x-1\right)^2\)

c/ \(x\ne\pm1\), nhân cả tử và mẫu với \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) ta được:

\(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2-1-x^2+2x-1}=\frac{4x}{2x}=2\)

Bài 2:

a/ Xem lại đề, thấy có vẻ ko đối xứng lắm, \(\frac{2x+1}{2x-2}\) hay \(\frac{2x+1}{2x-1}\) bạn?

b/ \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)

\(B=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x-2}{x+1}\right):\left(\frac{x^2-2x+1}{x}\right)\)

\(B=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}\right).\frac{x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

Bài 2

a/ \(x\ne\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right\}\)

\(A=\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right).\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

\(A=\left(\frac{\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right).\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

\(A=\frac{\left(2x+1-2x+1\right)\left(2x+1+2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

\(A=\frac{8x.5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).4x}=\frac{10}{2x+1}\)

a) Ta có: \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=\frac{2}{27}\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\) không phụ thuộc vào biến

b) Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

\(=0\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\) không phụ thuộc vào biến

c) Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=yx^4-y^5-yx^4+y^5\)

\(=0\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\) không phụ thuộc vào biến