Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

chứng minh rằng giá trị biểu thức sau ko hụ thuộc vào biến

a.\(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

b.\(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)

c.\(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2020 lúc 11:45

a) Ta có: \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=\frac{2}{27}\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\) không phụ thuộc vào biến

b) Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

\(=0\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x\) không phụ thuộc vào biến

c) Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=yx^4-y^5-yx^4+y^5\)

\(=0\)

Vậy: Giá trị của biểu thức \(y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\) không phụ thuộc vào biến


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Nakroth
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết