Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=BC

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

1) Vì ABCD là hình bình hành

=> OA=OC, OB=OD

Ta có: OM=OA/2

           OP=OC/2

Mà OA=OC => OM=OP

Cm tương tự ta được OQ=ON

Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON

=> MNPQ là hình bình hành

2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)

Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành

Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)

Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành

b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có 

AD=CB

\(\widehat{ADK}=\widehat{CBH}\)

Do đó: ΔADK=ΔCBH

Suy ra: DK=BH

Xét tứ giác BKDH có 

DK//BH

DK=BH

Do đó: BKDH là hình bình hành

1B 2B

1B,2B nha bạn 

Đề bài yêu cầu chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là đáy.   Vậy ta sẽ dựa trên đặc điểm của hình thang và chứng minh.Đặc điểm của hình thang là: Hình thang là hình có một cặp cạnh đối diện song song. Ở đây cặp cạnh đó chính là: hai đáy AB và CD (vì AB và CD luôn song song với nhau). Hơn nữa, hình thang này cũng đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC =OB/OD (lưu ý:cách loại hình tứ giác khác cũng có thể đáp ứng yêu cầu này.Tuy nhiên ở đây mình ghi thêm để việc chứng minh ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy)

              Ta sẽ thử cách loại hình tứ giác khác như : hình bình hành,hình vuông , hình chữ nhật,hình thoi,.v.v.  Ta thấy rằng các loại hình này đều đáp ứng được yêu cầu là: OA/OC = OB/OD. Tuy nhiên các hình này lại không đáp ứng được yêu cầu là 1 cặp cạnh đối diện song song vì những hình này đều có 2 cặp cạnh đối diện song song,đó là những cặp cạnh sau: AB và CD  ; AD và BC. Vì vậy,suy cho cùng thì chỉ có hình thang là đáp ứng được tất cả mọi yêu cầu của đề bài. Vậy là ta đã chứng minh được ABCD là hình thang có AB và CD là hai đáy.

Ở bài này vì mình giải thích các lí do để cho bạn dễ hiểu nên bài này sẽ hơi dài.Mong bạn thông cảm! Nếu bạn hiểu rõ rồi thì bạn có thể lược bỏ một số phần giải thích đi. Nhưng mà mình cũng phải nói với bạn rằng mình ko chắc đâu nha!

Bây giờ thì tớ chắc 100% rồi đó

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I 

Bài 1:

a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)

\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)

CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)

Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)

Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)

Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb)  (6)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7) 

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )

b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)

mà \(AD=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)

Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)

\(\Rightarrow BH//CK\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)

PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn

bài 3 

tham khảo bạn .-.

Toán - Tính diện tích hình thang | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum