a) + Bậc của đa thức là: 2

+ Hệ số cao nhất là: -5

+ Hệ số tự do là: 0

b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0

Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.

c) H(1) = -5.1² + 15.1 = -5 + 15 = 10

H(2) = -5.2² + 15.2 = -20 + 30 = 10

H(3) = -5.3² + 15.3 = -45 + 45 = 0

Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).

Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.

Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức \(a =  - 2;b = 6\)

\( - 2x + 6\).

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: \({x^2} + x + 4\).

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: \({x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 1 = {x^4} + {x^2} + 1\).

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0: \({x^6} + 0.{x^5} + {x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 0.x = {x^6} + {x^4} + {x^2}\). 

bậc 2 : x² + 1

Bậc 3 : x + x³ 

Ví dụ 1:

\(4x^2+9x+4\) ; \(9x^3+10x-5\)

Ví dụ 2:

\(5x^3+5\) ; \(4x^2+6x^3+10\) 

Đa thức biểu thị kết quả thứ nhất: K = (x + 1)²

Đa thức biểu thị kết quả thứ hai: H = (x – 1)²

Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng:

Q = K – H = (x + 1)² - (x – 1)²

= (x+1).(x+1) - (x – 1). (x – 1)

= x.(x+1) + 1.(x+1) - x(x-1) + (-1). (x-1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1 –[ x.x – x .1 + (-1).x + (-1) . (-1)]

= x² + x + x + 1 – (x² – x – x + 1)

= x² + x + x + 1 – x² + x + x – 1

= (x² - x² ) + (x+x+x+x) + (1- 1)

= 4x

Để tìm x, ta lấy kết quả cuối cùng chia cho 4

Lời giải:
a.

$P(x)=2x^4+(x^3-5x^3)+2x^2+(-2x+x)+1$

$=2x^4-4x^3+2x^2-x+1$

b) 
$P(0)=2.0^4-4.0^3+2.0^2-0+1=1$

$P(1)=2-4+2-1+1=0$

c.

$P(1)=0$ (theo phần b) nên $x=1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

$P(-1)=2+4+2+1+1=10\neq 0$ nên $x=-1$ không là nghiệm của đa thức $P(x)$