Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH gọi D là giao điểm của AF và CE chứng minh rằng
a tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH
b AB.AE=AC.BF
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB=15cm, AH=12cm. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) Tính BH, BC và Diện tích tam giác AHC c) Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AH,BC. FD cắt CE tại K. Chứng minh KB song song AH
hình bạn tự vẽ
a) Xét ΔHBA và ΔABC có :
^H = ^A = 900
^B chung
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
AB2 = BH2 + AH2
=> BH = √(AB2 - AH2) = √(152 - 122) = 9cm
Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC
=> BC = AB2/HB = 152/9 = 25cm
Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm
=> SAHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm2
c) mình chưa nghĩ ra :v
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy: BH=9cm; BC=25cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và D là trung điểm AC. Gọi M là giao điểm BD và AH. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tja E và F, AF cắt BD tại I. Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác BCD.
Cho tác giác ABC vuông ở A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE là tam giác vuông
b) IJ \(\perp\) AD
a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI
d) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNK
e) Chứng minh: Tam giác KMH đồng dạng với tam giác ANK
f) Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH,gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC
a, Chứng minh tam giác AHI đồng dạng với tam giác ABH
b, Chứng minh AI.AB=AK.AC
C, gọi M là trung điểm của AB, E là điểm giao nhau giữa MD và AH, Chứng Minh ADsong song với CE
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng: a. Tam giác ABE vuông b. IJ vuông góc với AD
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Chứng minh rằng AH2 = AD.AB = AE.AC
b. Chứng minh tam giác ABC và tam giác AED đồng dạng
c. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của DE và BC, O là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng AN vuông góc với MO
a) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta DAH\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAB\approx\Delta DAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AB}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD\left(1\right)\)
Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta EAH\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{AEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CAH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HAC\approx\Delta EAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AH}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=AB.AD=AE.AC\)(điều phải chứng minh)