a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn

b: ΔBAD vuông tại A

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)

ΔBIH vuông tại H

=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)

=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

=>AD=AI(3)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)

1+1=2

Ta có: ΔABC vuông tại A 

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right);CD=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}cm\)

\(AD=\sqrt{bc\left(1-\left(1-\dfrac{a}{b+C}\right)^2\right)}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

a)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow BC = 5cm\)

Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)

\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)

Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)

\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)

\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)

\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)

Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).