a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)

b) \(10y^7 - 15y^7 = (10 - 15)y^7 = -5y^7\)

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B

a) Vị trí ban đầu ứng với \(t = 0\), suy ra vật thể ở vị trí  có tọa độ là  \(A\left( {2;5} \right)\).

Vị trí kết thúc ứng với \(t = 180\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(B\left( {2;3} \right)\).

b) Từ đẳng thức  \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\) ta suy ra \({\left( {{x_M} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 1\)

Do đó, M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình  \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\)

Đường tròn có tâm \(I\left( {2;4} \right)\), bán kính \(R = 1\) và nhận AB làm đường kính.

Khi \(t \in \left[ {0;180} \right]\) thì \(\sin t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Do đó, \(2 + \sin {t^o} \in \left[ {2;3} \right]\) và \(4 + \cos {t^o} \in \left[ {3;5} \right]\).

Vậy quỹ đạo của  vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\left( {3;0} \right)\) bờ AB.

\(K_w=10^{-14}\)

\(\Leftrightarrow\left(H^+\right)\left(OH^-\right)=10^{-14}\)

\(\Rightarrow\left(H^+\right)=\dfrac{10^{-14}}{\left(OH^-\right)}=\dfrac{10^{-14}}{2,5.10^{-10}}=4.10^{-5}\left(M\right)\)

\(\Rightarrow pH=-lg\left(4.10^{-5}\right)\approx4,4\)

Vì \(pH< 7\) nên dung dịch trên có môi trường acid.

D

D

Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ -  ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)

Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ -  ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3

\(\begin{array}{l}\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{4{\rm{x}} - 1}} = \frac{{8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}}}{Q}\\ \Rightarrow Q = \frac{{\left( {8{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}} \right)\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}\\Q = \frac{{4{\rm{x}}\left( {2{{\rm{x}}^2} + 1} \right)\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}\\Q = 4{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} - 1} \right) = 16{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}\end{array}\)

Đáp án D