cho góc nhọn xoy. trên tia ox lấy điểm A sao cho OA=8.65cm. trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB =15,45cm. Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox. Biết độ dài đoạn thẳng BF=10,25cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE
Cho góc nhọn xOy.
Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.
Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm
Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.
Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.
Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:
A. 13,04 cm
B. 18,31 cm
C. 5,74 cm
D. 5,73 cm
Xét △ OEA và △ OFB có:
∠ OEA = ∠ OFB) = 90 0
∠ O chung
Suy ra, △ OEA đồng dạng với △ OFB
Chọn C
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b) Tam giác AFI = BEI
c) OI là tia phân giác của góc AOB
a, xét tam giác AOE và tam giác BOF có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{O}\)là góc chung
suy ra : tam giác AOE = tam giác BOF
suy ra : AE = BF ( cạnh tương ứng )
Hình tự vẽ nha
a)Xét tam giác AEO vuông tại A và tam giác BFO vuông tại B có :
-\(\widehat{O}\)là góc chung
-OA=OB ( GT )
=> Tam giác AEO = Tam giác BFO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
=>AE=BF ( tương ứng )
b)Vì tam giác AEO = tam giác BFO ( CM trên )
=>OF=OE ( tương ứng )
\(\widehat{ÒFB}=\widehat{OEA}\)( tương ứng )
Ta có : OB+BE=OE
OA+AF=OF
mà OF=OE ; OA=OA
=>AF=BE
Xét tam giác AFI vuông tại A và tam giác BEI vuông tại B ta có :
BE=AF ( CM trên )
\(\widehat{ÒFB}=\widehat{OEA}\)( CM trên )
=> Tam giác AFI = tam giác BEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề )
c) Vì tam giác AFI = tam giác BEI ( CM trên )
=>BI=AI ( tương ứng )
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có
OA=OB (GT)
OI là cạnh chung
BI=AI ( CM trên )
=> tam giác AOI = tam giác BOI (c.c.c)
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)( tương ứng )
=> OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b)Tam giác AFI = tam giác BEI
c)Oi là tia phân giác của góc AOB.
Bài : Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I.
CMR: a)) AE=BF.
b)) ΔAFI=ΔBEI
c)) OI là tia phân giác của góc AOB
a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:
+) OA = OB (GT)
+) O: góc chung.
+) ∠A = ∠B = 90o (gt)
⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )
⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )
---
b/ Có:
+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)
+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )
Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )
⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)
⇔ AF = BE. (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )
---
c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:
+) OA = OB ( gt )
+) I: cạnh chung.
+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )
⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )
⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )
~ Chúc bn hc tốt!^^ ~
cho góc nhọn xOy trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I
a)chứng minh AE = BF
b) chứng minh tam giác AFI = tam giác BEI
c) chứng minh OI là tia phân giác của góc AOB
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAE và tam giác OBF có:
OA = OB (GT)
O: góc chung
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=900 (GT)
=> tam giác OAE = tam giác OBF (g.c.g)
=> AE = BF (2 góc tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\) (vì tam giác OAE = tam giác OBF)(1)
Ta có: \(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{OBI}\)(GT) (*)
Mà \(\widehat{OAI}\)+\(\widehat{IAF}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{OBI}\)+\(\widehat{IBE}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{IAF}\)=\(\widehat{IBE}\) (2)
Ta có: AF = BE (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác AFI = tam giác BEI (g.c.g)
c/ Xét tam giác AIO và tam giác BIO có:
OI: cạnh chung
OA = OB (GT)
AI = BI (vì tam giác AFI = tam giác BEI)
=> tam giác AIO = tam giác BIO (c.c.c)
=> \(\widehat{AOI}\)=\(\widehat{BOI}\) (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác \(\widehat{AOB}\) (đpcm)
cho góc xoy khác góc bẹt.trên tia ox lấy điểm a,trên tia oy lấy điểm B sao cho oa=ob.vẽ tia oy là tia phân giác góc XOY. AB cắt ot tại c
a)oca=ocb và ca=cb
b)CMR : OC vuông góc với AB
C) kẻ AE vuông góc với OB tại E, BF vuông góc với OA tại F.
CMR: AE=BF
a: Xét ΔOCA và ΔOCB có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOCA=ΔOCB
Suy ra: CA=CB
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm. Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45 cm. Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox. Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25 cm
Độ dài của đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là :
(A) 13,04cm (B) 18,31cm
(C) 5,74cm (D) 5,73cm
Hãy chọn kết quả đúng ?
Cho góc xOy nhọn , trên cạnh Ox lấy điểm A , trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . Vẽ AE vuông góc với Oy, E thuộc Oy ; vẽ BF vuông góc với Ox , F thuộc Ox
a, CM : AE = BF , OE = OF
b, Gọi giao điểm của AE và BF là I . CM : IA = IB , IE = IF
c, Chứng minh AB song song EF
d, OI vuông góc AB
a, Xét tam giác OAE và tam giác OBF có :
\(\widehat{OFB}=\widehat{OEA}=90^o\) (gt)
A là góc chung
OA = OB (Gt)
=> Xét tam giác OAE = tam giác OBF (ch + gn)
=> AE = BF
và OE = OF
b, TA có :
FA = OA - OF
EB = OB - OE
mà OA = OB (gt) , OF = OE
=> FA = EB
Vì Xét tam giác OAE = tam giác OBF (câu a)
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\)
XÉt tam giác EIB và tam giác FIA có :
\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}=90^o\) (gt)
FA = EB (cmt)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\) (cmt)
=> tam giác EIB = tam giác FIA (g.c.g)
=> IA = IB và IE = IF
c, Vì OE = OF (gt)
nên tam giác OEF cân tại O
=> \(\widehat{OFE}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\) (1)
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
=> \(\widehat{OAB}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\) (2)
Từ 1,2 => \(\widehat{OFE}=\widehat{OAB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> \(AB//EF\)
4. Cho góc nhọn xOy. Trên Ox, Oy lần lượt lấy A, B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F. Các đoạn AE, BF cắt nhau tại I. Chứng minh: a) AE = BF b) ∆ = ∆ AFI BEI c) OI là phân giác của góc AOB
giúp mình với
a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{BOF}\) chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBF
Suy ra: AE=BF