Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)

=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)

Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)

=> Giả sử đúng .

=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).

.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)

Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}

Với \(\begin{bmatrix} x> 1 & \\ x< -1& \end{bmatrix}\) ta có: \(x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+2< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}\) (không xảy ra)

Từ đây suy ra: \(-1\leq x\leq 1\)

mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0;1 \right \}\)

\(\bullet\)Với  \(x=-1\Rightarrow y=0\)

\(\bullet\)Với \(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\) (không thỏa mãn)

\(\bullet\)Với \(x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên \((x;y)\) là \((-1;0)\) và \((1;2)\)

  _{\( nha\)}

bạn trả lời mà

 ghi kiểu gì đây

mình biết làm nhưng dài quá bạn tra trên google là đc

-210 = (-1) + (-2) + .... + (-x - 1) + (-x)

-210 = -[1 + 2 + 3 + ..... + (x + 1) + x]

=> 210 = 1 + 2 + 3 + .... + (x + 1) + x

Áp dụng công thức tính dãy số ta có :

\(\frac{\left[\left(x-1\right):1+1\right].\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x + 1) = 420

=> x = 20

Có -210 = (-1) + (-2) + (-3) +...+ (-x-1) + (-x)

=> -210 = -(1 + 2 + 3 +...+ (x-1) + x)

=> 210 = 1 + 2 + 3 +...+ (x-1) + x

=> 210 = (1+x)x : 2

=> 420 = x(x+1)

=> x = 20

Vậy x = 20. k nha bạn

<=> 2(x - 2xy + 3y) = 2.1

<=> 2x - 4xy + 6y = 2

<=> [2x - (4xy - 6y) ] - 3 = 2 - 3

<=> 2x - 3 - 2y(2x - 3) = - 1

<=> (2x - 3)(1 - 2y) = - 1

=> (2x - 3)(1 - 2y) = - 1.1 = 1.( - 1 )

Nếu 2x - 3 = 1 thì 1 - 2y = - 1 => x = 2 thì y = 1

Nếu 2x - 3 = - 1 thì 1 - 2y = 1 => x = 1 thì y = 0

Vạy ( x;y ) = { ( 2;1 );( 1; 0 ) }

cam on cach giai cua ban , mk cung co thu 1 cach thi dc ket qua nay ( x,y ) =  { ( 1 ; 1 ) ; ( 2; 0 ) }