Cho hình chóp S.ABCD, ABCD có 2 cạnh đối không song song. Gọi M thuộc BC, N thuộc CD, P thuộc SA. Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC), (MNP) và (SCD)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
a: Trong mp(ABCD), Gọi giao của AC và BD là O
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà S thuộc (SAC) giao (SBD)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
b:Trong mp(ABCD), Gọi giao của AB và CD là M
\(M\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(M\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>M thuộc (SAB) giao (SCD)
mà S thuộc (SAB) giao (SCD)
nên (SAB) giao (SCD)=SM
c: Trong mp(ABCD), gọi N là giao của AD với BC
\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy abcd là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, SD
1. Xác định giao tuyến của (SAC) ; (SBD) và chứng minh NP song song với (SBC)
2.Gọi Q là giao điểm của SA với (MNP). Tính tỉ số \(\dfrac{SQ}{SA}\)
1: Gọi giao điểm của AC và BD là O trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
Xét ΔSDC có
P,N lần lượt là trung điểm của DS,DC
=>PN là đường trung bình của ΔSDC
=>PN//SC
PN//SC
SC\(\subset\)(SBC)
PN không nằm trong mp(SBC)
Do đó: PN//(SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy abcd là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, SD
1. Xác định giao tuyến của (SAC) ; (SBD) và chứng minh NP song song với (SBC)
2.Gọi Q là giao điểm của SA với (MNP). Tính tỉ số \(\dfrac{SQ}{SA}\)
Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình thang:AB song song với CD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Điểm M thuộc SC. Tìm giao tuyến của: (ADM) và (SBC)
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD và SA. a. CMR MN song song với các mp (SBC) và (SAD) b.Xác định giao tuyến của (SBD) với mp(MNP) c.CMR SC song song với (MNP) d.Gọi G,G, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và tam giác anh CMR GG, // với (SAD)
a: Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//AD//BC
=>MN//(SAD) và MN//(SBC)
b: Gọi giao của MN với BD là O
=>O thuộc (SBD) giao (MNP)
MP//SB
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của (MNP) vs các mp (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).
Trong mp (ABCD), nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD kéo dài tại E và F
Trong mp (SAB), nối PE cắt SA tại G \(\Rightarrow PG=\left(MNP\right)\cap\left(SAB\right)\)
Trong mp (SAD), nối PF cắt SD tại H \(\Rightarrow PH=\left(MNP\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(NH=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(GM=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
1) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao điểm của SA và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của BC và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của AE và mp(SBD)
2) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao điểm của SD và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của CD và mp(SAB)
c) tìm giao điểm của DF và mp(SAC)
2:
a: \(D\in SD\)
\(D\in DB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(SD\cap ABCD=D\)
b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
\(AB\subset\left(SAB\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi M là giao của AB và CD
=>\(M=CD\cap\left(SAB\right)\)
c: Chọn mp(SBD) có chứa DF
Gọi N là giao của BD và AC
\(N\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(N\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SN\)
Gọi K là giao của SN với DF
=>\(K=DF\cap\left(SAC\right)\)
1) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao điểm của SA và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của BC và mp(SAD)
c) tìm giao điểm của AE và mp(SBD)
2) cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song). Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao điểm của SD và mp(ABCD)
b) tìm giao điểm của CD và mp(SAB)
c) tìm giao điểm của DF và mp(SAC)
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học không gian và tính chất của các hình học trong không gian. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:
a) Để tìm giao điểm của SA (đường thẳng qua S và A) và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SA và AD.b) Để tìm giao điểm của BC và mặt phẳng SAD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh BC và mặt phẳng SAD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của BC và AD.
c) Để tìm giao điểm của AE và mặt phẳng SBD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh AE và mặt phẳng SBD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh BD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của AE và BD.
a) Để tìm giao điểm của SD và mặt phẳng ABCD, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh SD và mặt phẳng ABCD. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AD của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của SD và AD.b) Để tìm giao điểm của CD và mặt phẳng SAB, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh CD và mặt phẳng SAB. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AB của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của CD và AB.
c) Để tìm giao điểm của DF và mặt phẳng SAC, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của cạnh DF và mặt phẳng SAC. Điểm giao nhau này sẽ nằm trên cạnh AC của hình chóp S.ABCD. Vì vậy, ta cần tìm điểm giao nhau của DF và AC.
Vì các bài toán này đòi hỏi tính toán chi tiết và cần biết thêm thông tin về các giá trị cụ thể của các đường thẳng và mặt phẳng, nên tôi không thể cung cấp câu trả lời chính xác mà chỉ có thể hướng dẫn cách giải quyết chúng.
1:
a: \(A\in SA\)
\(A\in\left(ABCD\right)\)
=>\(A=SA\cap\left(ABCD\right)\)
b: Gọi O là giao của AD và BC
\(O\in BC\)
\(O\in AD\subset\left(SAD\right)\)
=>\(O=BC\cap\left(SAD\right)\)
c: Chọn mp(SAC) có chứa AE
Gọi K là giao của BD và AC
\(K\in BD\subset\left(SBD\right);K\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(S\in SD\subset\left(SBD\right);S\in SA\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SK\)
Gọi F là giao của SK với AE
=>F là giao của AE với mp(SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB song song CD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và mặt phẳng GAB. b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AC, sao cho AM = 2 MC. Chứng minh rằng MG song song (SAB) Giúp em bài này là cứu vớt con điểm Toán cuối kì đấy ạaaaaa :(((
a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)
Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
Xét (SCD) và (GAB) có
\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD