Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
HT2k02
6 tháng 4 2021 lúc 22:23

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\(\left(x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+y+1+x\right)=x+y+2=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\ge\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 9 2020 lúc 22:32

Ta có:

\(VT=\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}+1-2\ge2\sqrt{\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{y}{x}}-2\ge\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}+2\sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}}.\sqrt{\frac{y}{x}}}-2=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Khách vãng lai đã xóa
Alice Ngố
Xem chi tiết
Kiều_My
Xem chi tiết
Kiều_My
Xem chi tiết
Lùn Tè
Xem chi tiết
Võ Thị Quỳnh Giang
12 tháng 10 2017 lúc 19:54

ta có: \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)    (1)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\ge\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)   luôn đúng

=> (1) luôn đúng => đpcm

buihoangvietlong
14 tháng 10 2017 lúc 16:27

 ko bít ????????????????????????????______________________________________????????????????????????????????????????

Khôi 2k9
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
9 tháng 12 2020 lúc 20:21

Ta có: \(x+y+z=xyz\Rightarrow x=\frac{x+y+z}{yz}\Rightarrow x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\Rightarrow x^2+1=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}}\le\frac{\frac{x+y}{y}+\frac{x+z}{z}}{2}=1+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}\le\frac{2+\frac{x}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự: \(\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)\(\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le\frac{2}{z}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3.\frac{xy+yz+zx}{xyz}\)\(\le3.\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{xyz}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz}=\frac{\left(xyz\right)^2}{xyz}=xyz\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
dinh huong
Xem chi tiết
mai  love N
Xem chi tiết
Trần Hùng Minh
1 tháng 2 2023 lúc 16:22

Áp dụng BĐT cô si với ba số không âm ta có :

1(�+1)2+�+18+�+18≥31643=34

=> 1(�+1)2≥34−�+14 (1)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = 1 

CM tương tự ra có " 1(�+1)2≥34−�+14(2) ; 1(�+1)2≥34−�+14 (3)

Dấu ''= '' xảy ra khi y = 1 ; z = 1 

Từ (1) (2) và (3) => 1(�+1)2+1(�+1)2+1(�+1)2≥34⋅3−�+�+�+34≥94−3���3+34=94−64=34

BĐT được chứng minh 

Dấu '' = '' của bất đẳng thức xảy ra khi x =y =z = 1

:()