Ôn tập cuối năm môn Đại số
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
12 tháng 5 2020 lúc 23:43
Cho tam giác ABC, x, y, z ∈ R. Chứng minh:
\(\frac{cosA}{x}+\frac{cosB}{y}+\frac{cosC}{z}\) ≤ \(\frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)
Tìm Max \(E=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xy+yz+xz=2xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{y\left(2y-1\right)^2}+\frac{1}{z\left(2z-1\right)^2}\)
Xét các số thực x;y;z thỏa mãn \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\le\frac{3}{4}\)
Tìm GTNN ;GTLN của biểu thức P=x+y+z
Cho 2 số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(x+y+xy=3\)
Tìm Min \(\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x+3y}}+\dfrac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}\)
Cho S \(\subset\) R thỏa mãn các tính chất sau :
1) S \(\supset\) Z
2) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S\)
3) \(\forall x,y\in S:x+y\in S,xy\in S\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S\)
10 tháng 2 2020 lúc 14:40
1/Cho 2019 số thực a1,a2,...,a2019 bất kì. CMR tồn tại số thực x sao cho a1+x;a2+x;...;a2019+x đều là số vô tỉ.
2/Cho 0<x<y<z. Tìm GTNN của:
\(P=\frac{x^3z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{z^3+2019x^3}{x^2z}\)
tthAkai HarumaNguyễn Việt Lâm
Chứng minh|
a) \(\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=sinx\)
b) \(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)