Đáp án: D.F_mst = μ_t. N

Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).

Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)

a) Dễ thấy: a // b // c

\( \Rightarrow \) Ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương là: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \).

b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng xuống còn vectơ \(\overrightarrow b \) hướng lên trên.

Vậy vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng, vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng, vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.

a)Gọi trọng lượng của ròng rọc 2 là \(P_1\)

   Ở hình 1: \(F_1=\dfrac{P_A+P_1}{2}\Rightarrow P_1=2F_1-P_A\) (1)

   Ở hình 2: \(F_2=\dfrac{\dfrac{P_B+P_1}{2}+P_1}{2}=\dfrac{P_B+3P_1}{4}\)

    \(\Rightarrow P_1=\dfrac{4F_2-P_B}{3}\)  (2)

   Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2F_1-P_A=\dfrac{4F_2-P_B}{3}\)

   Mà \(P_A=P_B\); \(F_1=1000N;F_2=700N\)

   \(\Rightarrow P_A=1600N\)

   Lại có: \(P_A=10m_A\Rightarrow m_A=160kg\)\

b)Ròng rọc ở hệ thống 2.

   Thấy 2 ròng rọc động\(\Rightarrow\) Lợi 4 lần về lực và thiệt 4 lần về đường đi.

   \(\Rightarrow H=\dfrac{P_B\cdot h}{F_2\cdot S}=\dfrac{P_B\cdot h}{F_2\cdot4h}\cdot100\%\approx57\%\)

Chọn D

Cả ba cặp lực nói trên đều không phải là các cặp lực cân bằng vì:

Đáp án A: không phải lực cân bằng vì hai lực này cùng chiều.

Đáp án B: không phải lực cân bằng vì hai lực này đặt vào hai vật khác nhau.

Đáp án C: không phải lực cân bằng vì hai lực này cũng đặt vào hai vật khác nhau

Ta có:  giá của \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB, giá của \(\overrightarrow {CD} \)là đường thẳng CD, và thấy rằng 2 đường thẳng này trùng nhau suy ra giá của 2 vecto này trùng nhau.

Tương tự ta thấy giá của cặp \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) song song với nhau.

Tham khảo:

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \;\overrightarrow {{F_2}}  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u  + \;\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.

\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)

Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)

Lực mà lò xo tác dụng vào vật và lực mà vật tác dụng vào lò xo đặt vào hai vật khác nhau nên không cân bằng ⇒ Đáp án C.