Dựa vào công thức (3.5) và Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng trong một chu kì dao động của vật.
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.5)
Dựa vào công thức (3.2) và Hình 3.2, mô tả sự thay đổi của thế năng trong một chu kì dao động của vật.
\(W_t=\dfrac{1}{2}Kx^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.2)
Thế năng của vật đạt giá trị lớn khi ở vị trí hai biên và đạt giá trị nhỏ nhất ở vị trí cân bằng khi vật di chuyển từ vị trí biên đến vị trí cân bằng thế năng của vật giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 và ngược lại.
Dựa vào biểu thức (3.2) và (3.5), hãy thiết lập biểu thức (3.7).
\(W_t=\dfrac{1}{2}Kx^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.2)
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\) (3.5)
\(W_t+W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\) (3.7)
Ta có:
\(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\\ W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\\ \Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\left[cos^2\left(\omega t+\varphi_0\right)+sin^2\left(\omega t+\varphi_0\right)\right]\\ \Rightarrow W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)
Quan sát Hình 3.5 và mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng khi vật dao động di chuyển từ biên âm đến biên dương.
Vật chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng thì thế năng của vật giảm từ giá trí lớn nhất về 0 còn động năng thì tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất và ngược lại.
Vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì thế năng của vật tăng dần từ 0 đến giá trị lớn nhất còn động năng giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 và ngược lại.
Câu 1:Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình :x=12\(\sin\left(\omega t\right)\)-\(16\sin^3\left(\omega t\right)\).Vật dao động điều hòa thì gia tốc có độ lớn cực đại là?
Câu 2:Động năng của một vật dao động điều hòa :\(W_d=W_0\sin\left(\omega t\right)\).Giá trị lớn nhất của thế năng là?
Câu 3:Phương trình của vật có dạng x=A\(\cos^2\left(\omega t+\dfrac{\pi}{4}\right)\).Chọn kết luận đúng:
A.Vật dao động với biên độ A/2 B.Vật dao động với biên độ A
C.Vật dao động với biên độ 2A D.Vật dao động với pha ban đầu là \(\dfrac{\pi}{4}\)
1.Tìm giao động tổng hợp của x1 = 3cos\(\omega t\) cm và x2 = 4sin (\(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\)) cm .
2.Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình là :
x1= \(3.cos\left(15t+\dfrac{\pi}{6}\right)cm\) và x2= \(A_2.cos\left(15t+\dfrac{\pi}{2}\right)\). Cơ năng của dao động là 0,06075J. Biên độ dao động của dao động thứ 2 là ?
3.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình : \(x_1=5\sqrt{2}cos\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\) cm và \(x_2=5\sqrt{2}cos\left(2\pi t-\dfrac{2\pi}{3}\right)cm\) . Tìm pha của dao động tổng hợp .
Mọi người giải chi tiết giúp mình với nhé .
Dựa vào đồ thị Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng của con lắc đơn giảm dần từ giá trị cực đại (bằng cơ năng của con lắc) về 0 (Mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Do cơ năng của con lắc được bảo toàn, tổng của động năng và thế năng không đổi nên thế năng giảm bao nhiêu, động năng tăng bấy nhiêu. Do đó, khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, động năng của vật tăng từ 0 đến cực đại.
- Khi vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí biên, thế năng của con lắc tăng dần từ 0 đến cực đại, trong khi động năng giảm dần từ cực đại về 0.
Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.
a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến \(\dfrac{T}{4}\), từ \(\dfrac{T}{4}\) đến \(\dfrac{T}{2}\), từ \(\dfrac{T}{2}\) đến \(\dfrac{3T}{4}\), từ \(\dfrac{3T}{4}\) đến T.
b) Tại các thời điểm: t = 0; \(t=\dfrac{T}{8};t=\dfrac{T}{4};t=\dfrac{3T}{4}\), động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó Wđ + Wt = W.
a) Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): Wđ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\), Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{4}\).
Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\), Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{2}\).
Từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\): Wđ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\),Wt giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{{3T}}{4}\).
Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: Wđ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại T, Wt tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại T.
b) Tại thời điểm t = 0: Wđ = 0, Wt = W.
Tại thời điểm t = \(\frac{T}{8}\): Wđ = Wt = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).
Tại thời điểm t = \(\frac{T}{4}\): Wđ = W, Wt = 0.
Tại thời điểm t = \(\frac{{3T}}{8}\): Wđ = Wt = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).
→ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.
19. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc \(\omega\) . Khi vật cách VTCB 0,5 A thì tốc độ của vật là:
A. \(\omega A\) B. \(\omega A\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) C. \(\omega A\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) D. \(\omega A/2\)
20. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có \(v=2\pi\) \(cm/2\) thì vật cách VTCB một khoảng là:
A. 3,24 cm/s B. 3,64 cm/s C. 2 cm/s D. 3,46 cm/s
21. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách VTCB 1 cm, vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 1,25 (s) B. T = 0,77 (s) C. T = 0,63 (s) D. T = 0,35 (s)
Câu 19:
\(\left(\dfrac{x}{A}\right)^2+\left(\dfrac{\upsilon}{\omega A}\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{0,5A}{A}\right)^2+\left(\dfrac{v}{\omega A}\right)^2=1\\ \Rightarrow\upsilon=\dfrac{\omega A\sqrt{3}}{2}\)
Chọn B
Câu 21:
Có:
\(\upsilon=\omega\sqrt{A^2-x^2}\\ \Leftrightarrow31,4=\omega\sqrt{2^2-1^2}\\ \Leftrightarrow\omega\approx18,13\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\approx0,346\left(s\right)\)
Chọn D
Câu 21:
Biên độ dao động của vật là: \(A=\dfrac{l}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Khi ở cách VTCB 1cm thì li độ của vật là: \(x=1=\dfrac{A}{2}\)
Khi đó, vật đang ở vị trí có \(\Delta\varphi=-\dfrac{\pi}{3}\) hoặc \(\Delta\varphi=-\dfrac{2\pi}{3}\)
Vậy độ lớn của vận tốc \(v=\dfrac{v_{max}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{A\omega\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\omega\sqrt{3}}{2}=\omega\sqrt{3}=31,4\\ \Rightarrow\omega=\dfrac{31,4}{\sqrt{3}}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}\approx0,35\left(s\right)\)
Chọn D
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \(x_1=4cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)\) và \(x_2=3cos\left(\omega t+\varphi_2\right)\) cm. Phương trình dao động tổng hợp \(x=5cos\left(\omega t+\varphi\right)\). Giá trị của cos(\(\varphi-\varphi_2\)) là bao nhiêu?
\(A^2=A_1^2+A^2_2+2A_1A_1\cos\left(\widehat{A_1A_1}\right)\Rightarrow\left(\widehat{A_1A_2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)
Chỗ này đề bài ko cho rõ thì chia làm 2 trường hợp, x1 nhanh pha hơn hoặc x2 nhanh pha hơn, rồi tính được phi 2
Bấm máy là xong luôn pha ban đầu của dao động tổng hợp, biết bấm ko để tui chỉ luôn?
Thôi chỉ luôn đi, mất công hỏi nhiều mệt người
SHIFT Mode , cái nút tròn ở giữa ấy, ấn phía bên dưới, rồi nhấn 3, rồi nhấn tiếp 2
Nhấn tiếp Mode, rồi nhấn số 2
Nhấn SHIFT Mode lần nữa, rồi nhấn số 4 để nó chuyển về radian
Nhập theo mẫu sau: A1 SHIFT (-) phi 1 +A2 SHIFT (-) phi 2 , rồi nhất "=",nó sẽ ra kết ủa y hệt cái phương trình đã cho, từ đó tìm được pha ban đầu của phương trình tổng hợp. Biết phi 2, biết phi, dễ dàng tính được biểu thức