dùng hàng đẳng thức A^2-B^2=(A-B)(A+B) nhé còn phần b chuyển vế sang rồi dùng HĐT là được

a) \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

b) \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\)

\(\Leftrightarrow\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)+\left(105-107^2\right)+\left(94^2-96^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(100+98+103+101-105-107-94-96\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\times0=0\)(ĐPCM)

Xét hiệu , ta có :

100² + 103² + 105² + 94² - ( 101² + 98² + 96² + 107² )

= 100² + 103² + 105² + 94² - 101² - 98² - 96² - 107²

= ( 100² - 98² ) + ( 103² - 101² ) - ( 107² - 105² ) - ( 96² - 94² )

= ( 100 - 98 ).( 100 + 98 ) + ( 103 - 101 ).( 103 + 101 ) - ( 107 - 105 ). ( 107 + 105 ) - ( 96 - 94 ).( 96 + 94 )

= 2.198 + 2.204 - 2.212 - 2.190 = 2.( 198 + 204 - 212 - 190)

= 2.0 = 0

Vậy 100² + 103² + 105² + 94² = 101² + 98² + 96² + 107².

Bạn xem lại đề

sửa lại \(105^294^2\) thành \(105^2+94^2\)hộ mình

Đặt a = 100, ta có :

 - Xét vế trái ta có :

    \(a^2+\left(a+3\right)^2+\left(a+5\right)^2+\left(a-6\right)^2\)

\(=a^2+a^2+6a+9+a^2+10a+25+a^2-12a+16\)

\(=4a^2+4a+70\)

- Xét vế phải ta có :

      \(\left(a+1\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(a-4\right)^2+\left(a+7\right)^2\)

\(=a^2+2a+1+a^2-4a+4+a^2-8a+16+a^2+14a+49\)

\(=4a^2+4a+70\)

        Vậy \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\)(đpcm)

Đặt \(x=100\)

Thay vào vế trái, ta được:

\(x^2+\left(x+3\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(x-6\right)^2\)

\(=x^2+x^2+6x+9+x^2+10x+25+x^2-12x+36\)

\(=4x^2+4x+70\)(1)

Thay vào vế phải, ta được:

\(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)

\(=x^2+2x+1+x^2-4x+4+x^2-8x+16+x^2+14x+49\)

\(=4x^2+4x+70\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)\(=\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+\left(x+7\right)^2\)

hay \(100^2+103^2+105^2+94^2=101^2+98^2+96^2+107^2\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(a+b\right)^2=[-\left(a+b\right)]^2=\left(-a-b\right)^2\)

b)\(\left(a-b\right)^2=[-\left(a-b\right)]^2=\left(b-a\right)^2\)

c)\(\left(a-b\right)^3=-[-\left(a-b\right)]^3=-\left(b-a\right)^3\)

\(VT-VP=\left(100^2-96^2\right)+\left(105^2-101^2\right)-\left(107^2-103^2\right)-\left(98^2-94^2\right)\)

\(=\left(100-96\right)\left(100+96\right)+\left(105-101\right)\left(105+101\right)-\left(107-103\right)\left(107+103\right)-\left(98-94\right)\left(98+94\right)\)

\(=4\left(196+206-210-192\right)=0\)

=> VT=VP

dùng hằng đẳng thức A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) nhé phần b chuyển vế sang rồi dùng hđt là Okay

Giải thích rõ hơn được hong

a) Đặt A = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = ( 2² - 1 ) (2² + 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1 )(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A = (2⁸ - 1)(2⁸ +1)( 2¹⁶ +1 )

=> A= (2¹⁶ -1 ) (2¹⁶ + 1) = 2³² - 1 => đpcm

b)

<=> \(\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)+\left(105^2-107^2\right)+\left(94^2-96^2\right)\) = 0

<=> \(\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+101\right)\)+ (105 -107)(105+107) + (94 - 96)(96 + 94) = 0

<=> \(2.198+2.204-2.212-2.190\) = 0

<=> \(2\left(198+204-212-190\right)=0\)

<=> \(\left(198-190\right)+\left(204-212\right)=0\)

<=> \(-8+8=0\) (luôn đúng) => đpcm

P/s: đây ko phải bài lớp 10 đâu!

bn kiểm tra lại đề giúp mk vs