Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Đáp án là A

Đáp án A

Thiết diện là ngũ giác KPNIM.

IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F

\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp

\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang

Gọi M là trung điểm AB

Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:

\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)

Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)

\(\Rightarrow AB=3CD\)

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:  V = 1 3 S h

Cách giải:

Chọn A