Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a√3 . O là tâm hình vuông . Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) ; (SAC) vuông góc (SBD)
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a * sqrt(3) . O là tâm hình vuông 1/ Chứng minh :a) (SAC) I (ABCD) b) (SAC) (SBD). 2 / a ) Tính d(S; (ABCD)) b) Tính d(O; (SCD)) 3/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD); b) (SAB) và (ABCD).
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 1 góc 60°. Gọi IE lần lượt là là trung điểm của cạnh BC,CD a)Chứng minh: AC vuông góc (SBD) ; BD vuông góc SA b)Chứng minh: (SBC) vuông góc (SOI) c)Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. d)góc giữa OE và mặt (SCD) e)Tính khoảng cách giữa SI và AB.
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên
=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 , S A = 2 a . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A. 21 14
B. 21 3
C. 21 2
D. 21 7
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 , S A = 2 a . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A. 21 14
B. 21 3
C. 21 2
D. 21 7
Đáp án D
Ta có A C = 2 a = S A = S C suy ra tam giác SAC đều, do đó S O = 2 a 3 2 = a 3 . Vẽ D J ⊥ S C , J ∈ S C . Khi đó BJ vuông góc với SC.
Ta có: S C D ∩ S C A = S C , J D ⊥ S C , J B ⊥ S C . Đặt δ = D J B ^ . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là D I O ^ = δ 2 .
Ta có S C ⊥ D J B , mà O J ⊂ D J B nên O J ⊥ S C . Trong Δ D J O ta có: O J = O D . cot δ 2 . Trong Δ S O C ta có: 1 O J 2 = 1 O S 2 + 1 O A 2 ⇔ 1 a 2 cot 2 δ 2 = 1 3 a 2 + 1 a 2
Do đó: 1 a 2 cot 2 δ 2 = 4 3 a 2 ⇔ cot 2 δ 2 = 3 4 ⇔ 1 + cot 2 δ 2 = 7 4
⇔ 1 sin 2 δ 2 = 7 4 ⇔ sin 2 δ 2 = 4 7 ⇔ cos 2 δ 2 = 3 7
Mà cos δ 2 > 0 nên từ (1) ta có cos δ 2 = 21 7 . Vậy côsin của góc giữa (SDC) và ( S A C ) bằng 21 7
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
d) gọi H là trung điểm CD. tính diện tích SCD
các bạn làm câu D thôi nha
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 3
B. a 5 5
C. a 6 3
D. a 2 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. 2 a 2
B. 3 a
C. 5 a 5
D. 6 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng