2 2/6 [ là hỗn số]

M=(6n+4-5):(3n+2)=2-5:(3n+2)

a) để M nguyên thì (3n+2) phải là ước của 5

=> 3n+2={-5; -1; 1; 5}

+/ 3n+2=-5 => n=-7/3 (loại)

+/ 3n+2=-1 => n=-1; M=7

+/ 3n+2=1 => n=-1/3 loại

+/ 3n+2=5 => n=1; M=-3

Đs: n={-1; 1}

b) để M đạt nhỏ nhất thì 5:(3n+2) là lớn nhất, hay 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất => n=0

M​​min=2-5/2=-1/2

=\(\frac{3n+4}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+10}{n-2}=3+\frac{10}{n-2}\)điều kiện n kacs 2

muốn A nguyên thì (n-2) =Ư(10)={-1,-2,-5,-10,1,2,5,10}

xét từng TH: 

=>giá trị thỏa đề là n={3,4,7,12,10}

B= \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

để B nguyên thì (2n-1)=Ư(8)={1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

xét từng tH:

vậy giá trị n thỏa là{ 0,1}

Đặt d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

Bài 1:

\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-25^3.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^3.\left(7^2\right)^2}{\left(5^3.7\right)^3+5^9.2^3.7^3}\)

\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^2}-\frac{5^{10}.7^3-5^6.7^4}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^2\left(3^4+1\right)}-\frac{5^6.7^3\left(5^4-7\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}=\frac{3^2.2}{82}-\frac{618}{5^3.9}\)

\(=\frac{9}{41}-\frac{206}{375}=\)

Bài 2:

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

Để \(\frac{6n+99}{3n+4}\) nguyên thì \(\frac{91}{3n+4}\) nguyên <=> 91 chia hết cho 3n+4

<=>3n+4 \(\inƯ\left(91\right)=\left\{-91;-13;-7;-1;1;13;17;91\right\}\)

<=>3n\(\left\{-95;-17;-11;-5;-3;9;13;87\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-\frac{95}{3};-\frac{17}{3};-\frac{11}{3};-\frac{5}{3};-1;3;\frac{13}{3};29\right\}\)

n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{3;29\right\}\)

Ta có : \(\frac{3n+5}{n+1}=\frac{3n+3+2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)

Vậy để Biểu thức trên có giá trị là một số tự nhiên

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left(1;2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;1\right)\)

a) ta có A=n²(n-1)+(n-1)=(n-1)(n²+1)

vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước

TH1 n-1=1 và n²+1 nguyên tố => n=2 và n²+1=5 thỏa mãn

TH2 n²+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn

vậy n=2

xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

xin lỗi em mới  chỉ học có lớp 5

em mong chị sẽ tự làm được

Để phân số trên thỏ mãn điều  kiện thì

3n +4 chia hết cho n- 1

3n +4 =3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3. (n-1) chia hết cho n- 1 nên 7 phải chia hết  cho n- 1

n- 1 thuộc + -