Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng d đi qua A và d//BC. Kẻ AH vuông góc BC( H
thuộc BC); Kẻ HI vuông góc với AB( I thuộc AB), Tia HI cắt d tại E. Kẻ HK vuông góc với AC( K
thuộc AC), Tia HK cắt d tại D.
a/ Chứng minh: HI=HK và AI= AK
b/ Chứng minh: EHD cân tại H.
c/ Nối E với B, D với C. Chứng minh EB= DC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a)Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC.
b)Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH
c)Kẻ HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh: ΔHKB = ΔHIC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
Kẻ DK⊥AB tại K.
a)Chứng minh ΔABD=ΔKBD.
b)Tia KD cắt tia BA tại M. Chứng minh AM=KC và ΔBMC cân.
c)Chứng minh AK // MC.
Chứng minh BD⊥MC.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABH=ΔACH
nên HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHKB=ΔHIC
Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh▵AHB =▵AHC
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
Cho tam giác ABC và đường cao AH . Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K
a) Chững minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng với nhau; AH^2=AI.AB
b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c) Đừng phân giác của góc AHB cắt AB tại E. Biết EB/AB=2/5. Chứng minh rằng BI/AI=4/9
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC .(h thuộc bc)
a. Chứng minh: tam giác ahb= tam giác ahc.
b. Từ điểm H kẻ HK vuông góc với AB tại K, HF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh: hk=hf.
c. Chứng minh:kf song song bc
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{KAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAKH=ΔAFH
Suy ra: HK=HF
c: Xét ΔABC có AK/AB=AF/AC
nên KF//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại D , tia phân giác góc C cắt AB tại E kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ EK vuông góc với BC tại K a) Chứng minh BA=BH b) BD vuông góc với AH c) Chứng minh AB+AC=BC+HK d) Tính góc HAK
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a Chứng minh rằng tam giác AHB= tam giác AHC
b Chứng minh rằng HB=HC và góc BAH= góc CAH
c Kẻ HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I . Chứng minh rằng tam giác HKB = tam giác HIC
Giúp mình với mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC cân A có AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh: HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HI vuông góc AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh tam giác HIK cân.
d, Chứng minh: IK//BC.
Vẽ hình nữa ạ (ko có cũng được ạ)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Vậy \(AH=8cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh AHB = AHC
b) Cho AH = 4cm; HC = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
c) So sánh góc A và góc B
d) Từ H kẻ HK vuông góc với AB; HM vuông góc với AC (K thuộc AB, M thuộc AC). Chứng minh KB = MC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: AC=5cm
d: Xét ΔKBH vuông tại K và ΔMCH vuông tại M có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔKBH=ΔMCH
Suy ra: KB=MC