tìm số tự nhiên n thoả mãn: 82 . 8n = 41984
Đáp số: n
Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
8x=176
Đáp số: x=...
( 8x = 8 . x )
Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
8x = 176
x = 176 : 8
x = 22
Vậy x bằng 22
x = 22 nhaa
a) Tìm số nguyên tố p thoả mãn \(2^p+1⋮p\)
b) Chứng minh rằng không có số tự nhiên n nào thoả mãn \(2^n+1⋮7\)
a. Ta có: \(2^p+1=\left(2^p-2\right)+3\)
Mà theo định lý Ferma nhỏ: \(2^p-2⋮p\Rightarrow3⋮p\Rightarrow p=3\)
b.
- Với \(n=3k\Rightarrow2^n+1=2^{3k}+1=8^k+1\)
Mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^k+1\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7
- Với \(n=3k+1\Rightarrow2^n+1=2^{3k+1}+1=2.8^k+1\)
\(2.8^k+1\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow\) ko chia hết cho 7
- Với \(n=3k+2\Rightarrow2^n+1=2^{3k+2}+1=4.8^k+1\)
\(4.8^k+1\equiv5\left(mod7\right)\Rightarrow\) không chia hết cho 7
Vậy \(2^n+1\) ko chia hết cho 7 với mọi n
2. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn n2 +3n+2 là số nguyên tố.
3. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2n +34 là số chính phương.
4. Chứng minh rằng tổng S = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
5. Tìm các số nguyên dương a ≤ b ≤ c thoả mãn abc,a+b+c,a+b+c+2 đều là các số nguyên tố
Mik gấp
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)
Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2
=>n=0
tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 5n +14chia hết cho n+2 ?
5n+14 chia hết cho n + 2
=> 5(n+2)+4 chia hết cho n + 2
=> 4 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=> n thuộc { -1;-3;0;-4;2;-6}
Cho 3n+9.n+36 là số nguyên tố .Tìm Số tự nhiên n thoả mãn
Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 3n + 14 chia hết cho n + 3
\(\Leftrightarrow n+3=5\)
hay n=2
Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2
\(5\left(n+2\right)+4⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2-1;1;2;4\right\}\)
Mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
5(n+2)+4⋮(n+2)5(n+2)+4⋮(n+2)
=(n+2)∈Ư(4)={−4;−2−1;1;2;4}⇒(n+2)∈Ư(4)={−4;−2−1;1;2;4}
Mà n∈Nn∈N
=n∈{0;2}
Tìm tổng tất cả các số tự nhiên n thoả mãn (3n + 9) chia hết cho n.
3n + 9 chia hết cho n ( n khác 0 )
Vì 3n chia hết cho n với mọi n là STN khác 0
=> 9 chia hết cho n
Hay n thuộc Ư(9)={1;3;9}
Tổng = 13