Những câu hỏi liên quan
Thái Sơn Phạm
Xem chi tiết
Thái Sơn Phạm
11 tháng 12 2018 lúc 22:53

Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)

Phùng Minh Quân
12 tháng 12 2018 lúc 9:19

\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)

... 

kim chi nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiển
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
30 tháng 12 2015 lúc 12:14

Bài này thắng làm  rồi 

EnderCraft Gaming
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
25 tháng 12 2020 lúc 16:05

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hưng Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuyền
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Phạm Thu Hà
18 tháng 5 2016 lúc 20:16

Ta có :

\(P=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)  (1)

 Do : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\), nên từ (1) ta có :

\(P\ge\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)

\(P\ge\left(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{z^2}{2}+\frac{1}{z}\right)\)   (2)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{t};t>0\)

 Ta có : \(f'\left(t\right)=t-\frac{1}{t^2}=\frac{t^3-1}{t^2}\)

Lập bảng biến thiên sau :

t f'(t) f(t) 0 1 - + 8 8 + + 3 2

Từ đó suy ra :

            \(f\left(t\right)\ge\frac{3}{2}\) với mọi \(t>0\)

Vì lẽ đó từ (2) ta có : \(P\ge3.\frac{3}{2}\) với mọi \(x,y,z>0\)

Mặt khác khi \(x=y=z\) thì \(P=\frac{9}{2}\) vậy Min \(P=\frac{9}{2}\)

my na mymy
14 tháng 6 2016 lúc 15:30

ucche

CauBeNguNgo Official
Xem chi tiết
Ag.Tzin^^
31 tháng 7 2019 lúc 19:58

d) \(D=|x+\frac{1}{2}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+\frac{1}{4}|\)

\(=\left(|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\right)+|y-\frac{1}{5}|\)

Đặt  \(F=|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\)

\(=|x+\frac{1}{2}|+|-x-\frac{1}{4}|\ge|x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{4}|\)

Hay \(F\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-x-\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}\ge0\\-x-\frac{1}{4}\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\-x-\frac{1}{4}< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\le\frac{-1}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< \frac{-1}{2}\\x>\frac{-1}{4}\end{cases}}\)( loại )

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\)

Đặt \(E=|y-\frac{1}{5}|\)

Vì \(|y-\frac{1}{5}|\ge0;\forall y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|y-\frac{1}{5}|=0\)

                          \(\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow F+E\ge\frac{1}{4}\)

Hay \(D\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy MIN \(D=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

CauBeNguNgo Official
31 tháng 7 2019 lúc 20:07

Chết mik nhầm câu d) phải là \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

Dù sao mik cx cảm ơn bn[ OC ].Không khóc vì em

Kiên Nguyễn
31 tháng 7 2019 lúc 20:32

Cậu bé ngu ngơ