1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

Bài 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Hỏi tích A = a.b chia cho 3 dư bao nhiêu ?
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi nÎ Z thì

      a)   n.(n + 5) - (n - 3).(n + 2)   chia hết cho 6.                   

      b)  (n - 1).(n + 1) - (n - 7).( n - 5)   chia hết cho 12.

Bài 3: Xác định các hệ số a; b; c biết

    a)    (2x - 5).(3x + b) = ax² + x + c                        

    b)    (ax + b).(x² -  x - 1) = ax³ + cx² - 1

b₁

a) tìm các số tự nhiên a,biết rằng a chia hết cho 9 và 105<a<120

b) tìm các số tự nhiên b ,biết rằng b chia hết cho 2 và 5 và 93<b<111

b₂

số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên được thương là 12 dư 4 hỏi số a có chia hết cho 6 ko? vì sao

b₃

tỉm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8 chia cho 25 dư 16

chứng minh rằng số a=10ⁿ +18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên tùy ý)

bài 1

Tìm 2 số tự nhiên a,b biết a+2b=48 và UWCLN(a,b)+3*BCNN(a,b)=114

bài 2

Tìm 2 số tự nhiên a,b biết ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b)=15

bài 3

Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5 . Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu 

bài 4

Cho một số tự nhiên a thỏa mãn a chia hết cho 7 và a chia cho 4 hoặc 6 đều dư 1 . tìm a biết a <400

bài 5 

Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho chia nó cho 2 , cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 ta được số dư theo thứ tự là 1 , 2 , 3 , 4 , 5

bài 6

Cho n thuộc N chứng tỏ rằng 

a) (2n+1,2n+3)=1

b)(2n+5,3n+7)=1

(nêu rõ cách trình bày hộ mình nhé cảm ơn mọi người nhiều !!!)