a: Xét ΔABC có

BD là đường cao
EC là đường cao

BD cắt EC tại I

Do đó: I là trực tâm

=>AI vuông góc với BC

mà ΔABC cân tại A

nên M là trung điểm của BC

b: Xét ΔEBM và ΔDCM có

EB=DC

góc EBM=góc DCM

BM=CM

Do đó: ΔEBM=ΔDCM

Suy ra: ME=MD

A) Ta có tam giác ABC cân

=> AB = AC 

Mà AD + DB = AB

      AE + EC = AC

=> DB = EC ( AD = AE gt)

b) đề phải là BE và CD cắt nhau tại I

Ta có AD = AE 

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc ADE = Góc AED

=> Góc EDB = Góc DEC ( Cùng cộng nhau bằng 180 độ )

Xét Tam giác DEB và tám giác EDC có 

 BD = EC (cmt)

Góc EDB = Góc DEC (cmt)

DE là cạnh chung

=> Tam giác DEB và tam giác EDC (c-g-c)

=> Góc DBE = Góc ECD

=> Góc IBC = Góc ICB ( cùng cộng góc  DBE và Góc ECD bằng hai góc ABC và Góc ACB)

=> Tam giác IBC cân

c) Ta có tam giác ADE cân \(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Và tam giác ABC cân \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau 

=> DE // BC (đpcm)

d) Ta có điểm I cách đều cạnh AB và AC

=> AI là tia phân giác của tam giác ABC

trong tam giác cân tia phân giác cũng là đường cao 

=> AI vuông góc với BC

E) chứng minh HI là tia phân giác của tam giác BHC 

thì ba điểm thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nha !!!

a) Ta có : 

ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(g-c-g)( Vì MMDˆ=NCEˆMMD^=NCE^ cùng bằng ACBˆACB^)

Vậy MD=NE

 B) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:

Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o

MD=NE

MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)

Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)

Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)

⇒⇒đpcm

Nếu ko nhìn đc thì nhìn cái này nhé :

a) Xét hai ΔΔDMB và ΔΔENC có:

MDBˆMDB^==NECˆNEC^==900900 (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: BˆB^==ACBˆACB^ (vì ΔΔ ABC cân tại A)

Mà ACBˆACB^==NCEˆNCE^ (vì 2 góc đối đỉnh)

⇒⇒BˆB^==NCEˆNCE^

⇒⇒ΔΔDMB=ΔΔENC (g.c.g)

⇒⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: MD⊥⊥BC và NE⊥⊥BC

⇒⇒MD//NE

⇒⇒DMIˆDMI^==INEˆINE^ (hai góc so le trong)

Xét hai ΔΔIMD vàΔΔINE có:

DMIˆDMI^==INEˆINE^ (cmt)

DM==EN (đã cm ở câu a)

MDIˆMDI^==NEIˆNEI^==900900 (gt)

⇒⇒ΔΔIMD==​​ΔΔINE (g.c.g)

⇒⇒IM==IN

⇒⇒I là trung điểm của MN

⇒⇒dpcm

1: Xét ΔABC có  

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại I

DO đó: I là trực tâm

=>AI\(\perp\)BC tại M

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

2: Ta có: ΔECB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔBDC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra ME=MD

hay ΔMED cân tại M

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà AB=AC

nên AH là đường trung trực của BC

=>A,H,M thẳng hàng

b: BC=16cm nên BM=CM=8cm

=>AM=6cm

a. Nối AM

Xét \(2\Delta:\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM.là.đường.cao\)

Mà H là giao của BD và CE

Vậy H là trực tâm của tam giác ABC

Vậy AH đi qua M

b. \(MC=16:2=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi - ta - go, suy ra:

\(AM^2+MC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC