\(a,\Delta ABC\text{ cân }A\Rightarrow AH\text{ cũng là trung tuyến}\\ \left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\AH=HE\end{matrix}\right.\Rightarrow ABEC\text{ là hbh}\\ \text{Mà }AE\bot BC=\left\{H\right\}\Rightarrow ABEC\text{ là hình thoi}\\ b,\text{Vì }D,F\text{ là trung điểm }AH,HC\Rightarrow DF\text{ là đtb }\Delta AHC\\ \Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AC\\ \text{Xét }\Delta AHC\bot H\Rightarrow HI=\dfrac{1}{2}AC\left(\text{trung tuyến ứng cạnh huyền }\right)\\ \Rightarrow DF=HI\)

a: Xét tứ giác ABEC có

H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABEC là hình thoi

a) vì xoy+yoz=180 độ(2 góc kề bù)

=>           yoz=180-xoy=130 độ

 vì oa là tia phân giác của xoy 

=> xoa=aoy=xoy/2=50/2=25độ

vì ob .................................yoz

=> yob=boz=yoz/2=130/2=65độ

=> aob=aoy+yob=25+65=90độ

Gọi x là số chi tiết mà xưởng phải làm theo kế hoạch ( DK x > 0)

theo kế hoạch xưởng phải làm  trong: x / 10 ngày 

Thực tế mỗi ngày xưởng làm đc 16 chi tiết và đc thêm 4 chi tiết thừa 2 ngày nên mỗi ngày xuopwngr làm đc:

  x+4/16  (ngày) và còn thừa 2 ngày 

nên ta có pt;

 x/10 - (x+4)/16 = 2

Đến đay bạn giải pt như bình thường 

NHớ **** đấy 

Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{MBA}=60^0\)

nên ΔMAB đều

b: ΔBAM đều

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AM

Xét ΔHNM vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

HM=HA

\(\widehat{HMN}=\widehat{HAB}\)(MN//AB)

Do đó: ΔHNM=ΔHBA

=>HN=HB

=>H là trung điểm của BN

Xét tứ giác ABMN có

H là trung điểm chung của AM và BN

BM=BA

Do đó: ABMN là hình thoi

c: ABMN là hình thoi

=>\(\widehat{NMB}=180^0-\widehat{MBA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔMNB có \(cosNMB=\dfrac{MN^2+MB^2-BN^2}{2\cdot MN\cdot MB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AB^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AB}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(2AB^2-BN^2=-AB^2\)

=>\(BN^2=3AB^2\)

Xét ΔMAC có \(cosAMC=\dfrac{MA^2+MC^2-AC^2}{2\cdot MA\cdot MC}\)

=>\(\dfrac{AB^2+AB^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot AB}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(2AB^2-AC^2=-AB^2\)

=>\(AC^2=3AB^2\)

=>\(AC^2=BN^2\)

=>AC=BN

Câu 3: 

a: \(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=4\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0< \widehat{B}\)

nên BC<AC=AB

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Câu 2

a) Thay y = -2 vào biểu thức đã cho ta được:

2.(-2) + 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại y = -2 là -1

b) Thay x = -5 vào biểu thức đã cho ta được:

2.[(-5)² - 5] = 2.(25 - 5) = 2.20 = 40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5 là 40