( Tự vẽ hình )

a) Xét  \(\Delta ABE\)và  \(\Delta KCE\)có :

\(\widehat{CEK}=\widehat{BEA}\)( đối đỉnh )

\(CE=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{CBA}\left(DK//AB\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

b)  \(\Rightarrow AE=EK\)

Xét \(\Delta ADK\)có AE = EK \(\Rightarrow DE\)là trung tuyến  \(\Delta ADK\)

Mà DE là đường phân giác  \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D ( đpcm )

c) \(\Rightarrow\)DE là đường cao \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\left(đpcm\right)\)

Kẻ F la trung điểm AD

\(\left\{{}\begin{matrix}AF=FD\\BE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb hthang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD;2EF=AB+CD\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_2}=\widehat{E_1}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\Rightarrow\Delta DEF.cân\Rightarrow DF=EF\)

Mà \(DF=\dfrac{1}{2}AD\left(F.là.trung.điểm.AD\right)\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow2EF=AD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AB+CD\)

\(2,EF=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow\Delta AED\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{E_2}=\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_2}\left(3\right)\)

Mà \(AB//EF\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{A_2}\left(4\right)\)

\(\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow AE\) là p/g \(\widehat{DAB}\)

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)xét 2 tg ABE và tg KCE có

Góc AEB=góc KEC(đ đ)

BE=EC(E là tđ BC)

Góc ABE= góc ECK(so le trong,AB//CD)

=> ABE=KCE(c.g.c)

b) ADK cân do DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến(AE=EK do ABE=KCE)

C)tg AED=KED(cgv.cgv)

=>góc ADE= góc EDK

câu d mình quên công thức tính S rồi nên ko làm đc ^^

b)

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AC=AD

Do đó: ΔACE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)

b: Ta có: ΔACE=ΔADE

nên EC=ED

Ta có: AC=AD

nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: EC=ED

nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD

a: Xét ΔABE và ΔKCE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{KCE}\)

BE=CE

\(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔABE=ΔKCE