Biết x=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
Tính giá trị S=x4-16x2
Mn giúp dùm em với ạ, em đang cần gấp í=(((
Cho x,y>0 thỏa \(x-2y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
Tính giá trị P=\(\dfrac{x+3y}{\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\sqrt{x+4y+4\sqrt{xy}}}\)
Mn giúp em với ạ em xin cảm ơn trước ạ<3
Có : \(x-2y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\) (Do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1>0,\forall x;y>0\))
\(\Leftrightarrow x=4y\)
Khi đó \(P=\dfrac{7y}{\left(2\sqrt{y}+3\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)}\)
\(=\dfrac{7y}{5\sqrt{y}.4\sqrt{y}}=\dfrac{7}{20}\)
giải giúp em câu này với ạ tại em đang cần gấp ạ
\(\sqrt[3]{72-32\sqrt{5}}nhân\sqrt{7+3\sqrt{5}};\)\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\)
Đặt \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^3=4+3\cdot\left(-1\right)\cdot A\)
\(\Leftrightarrow A^3=4-3A\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^3-A^2+A^2-A+4A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^2\left(A-1\right)+A\left(A-1\right)+4\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
Tính:
a.\(\sqrt{4+\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
b.\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\) - \(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
c.\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
d.\(\sqrt{9+\sqrt{17}}\) - \(\sqrt{9-\sqrt{17}}\)
Mong mn giúp em bài này ạ .Em đang cần gấp !!
`a)sqrt{4+sqrt7}-sqrt{4-sqrt7}`
`=sqrt{(8+2sqrt7)/2}-sqrt{(8-2sqrt7)/2}`
`=sqrt{(7+2sqrt7+1)/2}-sqrt{(7-2sqrt7+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt7+1)^2/2}-sqrt{(sqrt7-1)^2/2}`
`=(sqrt7+1)/sqrt2-(sqrt7-1)/sqrt2`
`=2/sqrt2=sqrt2`
`b)sqrt{4--sqrt15}-sqrt{4+sqrt15}`
`=sqrt{(8-2sqrt15)/2}-sqrt{(8+2sqrt15)/2}`
`=sqrt{(5-2sqrt{5.3}+3)/2}-sqrt{(5+2sqrt{5.3}+3)/2}`
`=sqrt{(sqrt5-sqrt3)^2/2}-sqrt{(sqrt5+sqrt3)^2/2}`
`=(sqrt5-sqrt3)/sqrt2-(sqrt5+sqrt3)/sqrt2`
`=(-2sqrt3)/sqrt2=-sqrt6`
`c)sqrt{2+sqrt3}+sqrt{2-sqrt3}`
`=sqrt{(4+2sqrt3)/2}+sqrt{(4-2sqrt3)/2}`
`=sqrt{(3+2sqrt3+1)/2}+sqrt{(3-2sqrt3+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt3+1)^2/2}+sqrt{(sqrt3-1)^2/2}`
`=(sqrt3+1)/sqrt2+(sqrt3-1)/sqrt2`
`=(2sqrt3)/sqrt2=sqrt6`
`d)sqrt{9+sqrt17}-sqrt{9-sqrt17}`
`=sqrt{(18+2sqrt17)/2}-sqrt{(18-2sqrt17)/2}`
`=sqrt{(17+2sqrt17+1)/2}-sqrt{(17-2sqrt17+1)/2}`
`=sqrt{(sqrt17+1)^2/2}-sqrt{(sqrt17-1)^2/2}`
`=(sqrt17+1)/sqrt2-(sqrt17-1)/sqrt2`
`=2/sqrt2=sqrt2`
a: Ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
b: Ta có: \(\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)
Cho \(P =( { \sqrt{x} +2 \over \sqrt{x} -2} -{ \sqrt{x} -2 \over \sqrt{x} +2} -{{4x} \over {4-x}}) : { x- 3\sqrt{x} \over 10\sqrt{x} -5x}\)
a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị của x để P > 0
d) Tìm các giá trị nguyên của a để P ⋮ 20
p/s: em đang cần giải gấp câu d mọi người giúp em trình bày với ạ
Cho biểu thức P=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\): \(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
a) Chứng minh rằng P>0 với x>0; x khác 1
b) Tính giá trị của P biết x=\(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn P \(\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)
GIÚP MÌNH VỚI<MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ
a, ĐK \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
Ta thấy \(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}>0\forall x>0,x\ne1\)
b, P=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{2}{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}+1}{\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}-1}\)
=\(\frac{\frac{4}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2.\sqrt{\left(\frac{2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)}+1}{\sqrt{\left(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\right)^2}-1}=\frac{\frac{4}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2.\frac{2}{\sqrt{3}+1}+1}{\frac{2}{\sqrt{3}+1}-1}\)
\(=\frac{12+6\sqrt{3}}{1-3}=-6-3\sqrt{3}\)
Mk đag cần gấp mn giúp mk vs ạ !
Câu 1 Tìm x , biết
a)\(\sqrt{4\text{x}^2+4\text{x}+1}=6\)
b)\(\sqrt{4\text{x}^2-4\sqrt{7}x+7=\sqrt{7}}\)
c\(\sqrt{x^2+2\sqrt{3}x+3}=2\sqrt[]{3}\)
d)\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)
a) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{4x^2-4\sqrt{7}x+7}=\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{7}\right)^2=\left(\sqrt{7}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\sqrt{7}=\sqrt{7}\\2x-\sqrt{7}=-\sqrt[]{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=0\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\sqrt{7}\right|=\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\sqrt{7}=\sqrt{7}\\2x-\sqrt{7}=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=0\end{matrix}\right.\)
c) \(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
d) \(pt\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=-9\\x-3=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=12\end{matrix}\right.\)
a) Rút gọn P= \(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>0; x ≠ 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của P với 0<x≤3
giúp mik với ạ, mik đang cần gấp :((((((((
a: Ta có: \(P=\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x-2-\sqrt{x}-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của
H=\(\dfrac{\sqrt{x}}{3x+\sqrt{x}+1}\) khi x≥\(\dfrac{1}{2}\)
I=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}\) khi x≥9
Mọi người giúp em với em cần rất gấp ạ
2.
\(x-2\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\frac{1}{4}(\sqrt{x}-3)+\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\geq \frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\Rightarrow I\leq \frac{\sqrt{x}+1}{\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)}=\frac{4}{3}\)
Vậy $I_{\max}=\frac{4}{3}$ tại $x=9$
1. Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì:
\(3x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{2x}-1)(\sqrt{\frac{9}{2}x}-1)+(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\geq (1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow H=\frac{\sqrt{x}}{3x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{\sqrt{x}}{(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}}=\frac{1}{1+\frac{5\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{2}-2}{23}\)
Đây chính là $H_{\max}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$
Cho biểu thức A=\((\sqrt{8-\sqrt{12}})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) B=\(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tính giá trị của biểu thức A
b) Tìm x để A=B
Mình đang cần gấp, mọi người giúp với ạ !