Những câu hỏi liên quan
giải phương trình
a. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
b.\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{x+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
cho x,y thoả mãn \(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\). Tính x+y
\(\left(x+\sqrt{\left(x^2+2011\right)}\right).\left(y+\sqrt{\left(y^2+2011\right)}\right)=2011\). Tính gía trị biểu thức:
A=\(y=\frac{x^{2011^{ }}+y^{2011}}{\left(x^{2011}+y^4+1\right)^{2011}}\)
b. Cho p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3.Biets rằng p-q=2
Chứng minh: (p+q) chia hết cho 12
Câu 1 . Cho a,bge3. Chứng minh rằng
A21left(a+dfrac{1}{b}right)+3left(b+dfrac{1}{a}right)ge80
Câu 2. Giải phương trình :
x^2+6x-12sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}
Câu 3. Tìm GTNN của
Qdfrac{1}{2}left(dfrac{x^{10}}{y^2}+dfrac{y^{10}}{x^2}right)+dfrac{1}{4}left(x^{16}+y^{16}right)-left(1+x^2y^2right)^2
Câu 4 . Giải phương trình
dfrac{sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+dfrac{sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+dfrac{sqrt{z-2011}-1}{z-2011}dfrac{3}{4}
Đọc tiếp
Câu 1 . Cho \(a,b\ge3.\) Chứng minh rằng
\(A=21\left(a+\dfrac{1}{b}\right)+3\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge80\)
Câu 2. Giải phương trình :
\(x^2+6x-1=2\sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}\)
Câu 3. Tìm GTNN của
\(Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Câu 4 . Giải phương trình
\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)
Câu 1:
\(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\)
\(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)
\(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\)
Và do $a,b\geq 3$ nên:
\(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\)
\(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\)
Cộng tất cả những BĐT trên ta có:
\(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2:
Bình phương 2 vế ta thu được:
\((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\)
\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý)
Do đó pt đã cho vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mik bt này vs mn!
1)left{{}begin{matrix}2x^2+y^2+x3left(xy+1right)+2ydfrac{2}{3+sqrt{2x-y}}+dfrac{2}{3+sqrt{4-5x}}dfrac{9}{2x-y+9}end{matrix}right.
2)left{{}begin{matrix}left(x+3y+1right)sqrt{2xy+2y}yleft(3x+4y+3right)left(sqrt{x+3}-sqrt{2y-2}right)left(x-3+sqrt{x^2+x+2y-4}right)4end{matrix}right.
3)left{{}begin{matrix}x-dfrac{1}{x}y-dfrac{1}{y}2yx^3+1end{matrix}right.
4)left{{}begin{matrix}sqrt{2x-3}left(y^2+2011right)left(5-yright)+sqrt{y}yleft(y-x+2right)3x+3end{matrix}right.
5...
Đọc tiếp
giải giúp mik bt này vs mn!
1)\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2+x=3\left(xy+1\right)+2y\\\dfrac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\dfrac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\dfrac{9}{2x-y+9}\end{matrix}\right.\)
2)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3y+1\right)\sqrt{2xy+2y}=y\left(3x+4y+3\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{2y-2}\right)\left(x-3+\sqrt{x^2+x+2y-4}\right)=4\end{matrix}\right.\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
4)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2011\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{matrix}\right.\)
5)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2x^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14=x-2}\end{matrix}\right.\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
giải các hệ phương trình sau
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y+1}+1=4\left(x+y\right)^2+\sqrt{3}\sqrt{x+y}\\30x+4y=2011\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\\sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x}\end{cases}}\)
pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
dfrac{1}{x-y}cdotsqrt{x^4left(x-yright)^2} (xy)
sqrt{27}cdotsqrt{48cdotleft(2-aright)^2} (a2)
left(sqrt{2012}+sqrt{2011}right)cdotleft(sqrt{2012}+sqrt{2011}right)
sqrt{dfrac{64x^2}{49left(y+1right)^2}} (x0;y-1)
sqrt{dfrac{121x^2}{144left(y+2right)}}left(x0;y -2right)
sqrt{dfrac{676x^3}{169xy^2}}left(x0;y 1right)
Đọc tiếp
Tính
\(\dfrac{1}{x-y}\cdot\sqrt{x^4\left(x-y\right)^2}\) (x>y)
\(\sqrt{27}\cdot\sqrt{48\cdot\left(2-a\right)^2}\) (a>2)
\(\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)\cdot\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{64x^2}{49\left(y+1\right)^2}}\) (x<0;y>-1)
\(\sqrt{\dfrac{121x^2}{144\left(y+2\right)}}\left(x>0;y< -2\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{676x^3}{169xy^2}}\left(x>0;y< 1\right)\)
a: \(=\dfrac{1}{x-y}\cdot x^2\cdot\left(x-y\right)=x^2\)
b: \(=\sqrt{27\cdot48}\cdot\left|a-2\right|=36\left(a-2\right)\)
c: \(=\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2011}\right)^2\)
d: \(=\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{-x}{y+1}\)
e: \(=\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{x}{-y-2}=\dfrac{-11x}{12\left(y+2\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn đăng thức
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=\sqrt[3]{2011}+\sqrt[3]{2010}\)
ta có:
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)
pt tương đương với:
\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)
vì x,y là số hữu tỉ nên
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các số hữu tỉ x , y thỏa mãn :
\(\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\).