Cho đường trong (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. QUa M kẻ các tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MPQ (MP<MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn tâm (O). Chứng minh: 3 điểm O;I;K thằng hàng với K là trung điểm của EA.
Cho đường thẳng tâm O và điểm m ở ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA MB và cát tuyến MPQ (MP<MQ) Gọi I là giao điểm của dây PQ. E là giao điểm thứ hai giữa đường thẳng và đường tròn tâm O. Chứng minh:
a) Tứ giác BOIM nội tiếp
b) góc BOM= góc BEA
c) Ba điểm O, I, K thẳng hàng với K là trung điểm của EA
Hình vẽ đoạn thẳng A,K mình vẽ hơi xấu
Chúc bạn học tốt!
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến Ma, MB (A, B là các tiếp điểm). Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn( N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP( I khác O). H là giao điểm của OM và AB. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB theo thứ tự ở E và F. CMR: OH2.OM2 = MN.BF.MF.MP
Nhờ các bạn làm giúp mình với ạ, ngày kia mình phải nộp rồi thank các bạn nha!!
Cho đường tròn (O). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn, kẻ các cát tuyến MNP
(N nằm giữa M và P) và hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm, A thuộc
nửa mặt phẳng bờ MP chứa điểm O) với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh tứ giác MOIB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MB2 = MN. MP
c) Gọi C là giao điểm của BI với đường tròn tâm O. Chứng minh AC // MP
d) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tầm giác ANP chạy trên đường nào?
Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.
a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?
b) Tính góc MOA và số đo cung AB
c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO
d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC
e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?
Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM > 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB = gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 = EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD = 3KA.
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O), tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD, Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không?
Khi cát tuyến MCD không đi qua O.
IC = ID (gt)
OI ⊥ CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm)
A, I, B nhìn MO dưới một góc bằng 90º nên A, I, B nằm trên đường tròn đường kính MO.
Vậy: Ngũ giác MAOIB nội tiếp.
(Khi cát tuyến MCD đi qua O ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự).
