a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AEHB nội tiếp

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

góc ABH=góc ADC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
b: góc HAC+góc AHE

=góc ABE+90 độ-góc HAB

=90 độ

=>HE vuông góc AC

=>HE//CD

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>Ax\(\perp\)OA tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)

=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)

trời ơi rối quá , ai biết làm thì làm đi 

a) Xét tứ giác BFEC: ^BFC=^BEC=90⁰ => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) => ^CAK=^CBK hay ^CAN=^CBK (1)

AK là đường kính của (O); B nằm trên (O) => AB\(\perp\)BK

Mà CF\(\perp\)AB => BK//CF => ^CBK=^BCF (2)

(1); (2) => ^CAN=^BCF. Mà ^BCF=^CAH (Cùng phụ ^ABC) => ^CAN=^BAH hay ^CAN=^FAM

Lại có: ^ACN=^AHE (Cùng phụ ^HAC) 

Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => ^AHE=^AFE

=> ^ACN=^AFE. Hay ^ACN=^AFM

Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)ANC: ^ACN=^AFM; ^CAN=^FAM => \(\Delta\)AMF ~ \(\Delta\)ANC (g.g)

=> \(\frac{AM}{AN}=\frac{MF}{NC}\)(*)

=> ^AMF=^ANC => 180⁰ - ^AMF=180⁰ - ^ANC => ^FMH=^CNK

Tứ giác ABKC nội tiếp (O) => ^ABC=^AKC. Mà ^ABC=^AHF (Cùng phụ ^BAH)

=> ^AKC=^AHF hay ^NKC=^MHF.

Xét \(\Delta\)NCK và \(\Delta\)MFH: ^NKC=^MHF; ^CNK=^FMH => \(\Delta\)NKC ~ \(\Delta\)MFH (g.g)

=> \(\frac{HM}{NK}=\frac{FM}{NC}\)(**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{AN}{NK}\)=> MN//HK (Định lí Thales đảo) (đpcm).

ai đó làm giúp với

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

a: góc BEH+góc BFH=90 độ

=>BEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có

góc AKB=góc ACF

=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC