Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Kẻ dây AF vuông góc với OC tại E. Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm N và bán kính đường tròn này.
Vẽ hình luôn giúp em với ạ😭
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Kẻ dây AF vuông góc với OC tại E.
a/ Chứng minh AD vuông góc BC và các điểm A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh CF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ ON cắt AD, AE lần lượt tại M và Q. Gọi K là giao điểm của AD và CO. Tia KQ cắt AB tại H. Chứng minh Q là trung điểm của KH.
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc BC
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC nội tiếp
b: ΔOAF cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác
Xét ΔOAC và ΔOFC có
OA=OF
góc AOC=góc FOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOFC
=>góc OFC=90 độ
=>CF là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.
b/ AB.DI = AC.BD
c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF tam giác cân.
CHO tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi M là trung điểm AC , kẻ đường tròn đường kính AC cắt BC tại E và cắt BM kéo dài tại D
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp (O) , xác định tâm O
b) Chứng minh OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC
c) Chứng minh DB là tia phân giác góc ADE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
giải giúm mình plssss
a: Xet (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAHB vuông tại H
=>AH vuông góc với BC
AB^2=BC*BH
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>góc ODC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn tâm o ( AB < AC) , đương cao AD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp,và OB vuông góc với DE.
b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M .CK cắt AD tại F . Chứng minh :
AH .AF = AM. AK .
c. Gọi I là trung điểm của BC ; EI cắt AK tại N . Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân .
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC có góc A = 90; C=30 và AB =3cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại O. Kẻ OK vuông góc với BC cắt BC tại K.
a. Vẽ hình
b. chứng minh tứ giác ABKO nội tiếp đường tròn
c. chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OA
d. tính diện tích tứ giác OABK
e. tứ C kẻ tiếp tuyến CL với đường tròn tâm O bán kính OA ( L là tiếp điểm khác K). Chứng minh ba điểm B, O, L thẳng hàng
a) tự lm
b) ta có BAO +BKO=90+90=180
=>...............
c)
c) vì OK vg vs BC=>..............................................
d)
d) Vì tam giác ABC vg và có góc C=30
=> tam giác ABC là nữa tam giác đều=>BC=2AB=6
=>AC=3căn3
theo tính chất dg phân giác=>AO/AB=OC/BC=AC/(BC+AB)=3căn3/9=căn3/3
=>AO=căn3
ta có tam giác ABO=tam giác KBO=>SABO=SKBO=1/2*AB*AO=1/2*3*căn3
=>SABKO=2*1/2*3*căn3=3căn3
cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt BD tại H
a)Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
b)Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
c)EF cắt đường tròn tâm O tại K (K khác E).Chứng minh DK song song AF
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF