a)Từ hình vẽ ta có diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC và bằng 1212 diện tích hình chữ nhật ABCD và bằng:

         48:2=24 (cm2 )

Vì BM == MC nên diện tích tam giác ABM bằng 12 diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABM là:

        24:2=12 (cm2 )

Vì DE == EC nên diện tích tam giác BEC bằng 12 diện tích tam giác BCD 

Diện tích tam giác BEC là:

        24:2=12 (cm2 )

Vì BM == MC nên diện tích tam giác EMC bằng 12 diện tích tam giác EBC

Diện tích tam giác CEM là:

        12:2=6 (cm2 )

Tỉ số giữa diện tích tam giác ABM và CEM là:

         12:6=2

Vậy diện tích tam giác ABM gấp đôi diện tích tam giác CEM

c) Vì DE == EC nên diện tích tam giác ADE bằng 12 diện tích tam giác ACD 

Diện tích tam giác ADE là:

        24:2=12 (cm2 )

Diện tích tam giác AEM là:

        48−12−12−6=18 (cm2)

                 Đáp số: 18cm2 

Từ hình vẽ ta có diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC và bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật ABCD và bằng:

         48:2=24 (cm2)

Vì BM = MC nên diện tích tam giác ABM bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABM là:

        24:2=12 (cm2cm2 )

b) Vì DE = EC nên diện tích tam giác BEC bằng 1/2 diện tích tam giác BCD 

Diện tích tam giác BEC là:

        24:2=12 (cm2)

Vì BM = MC nên diện tích tam giác EMC bằng 1/2 diện tích tam giác EBC

Diện tích tam giác CEM là:

        12:2=6 (cm2)

Tỉ số giữa diện tích tam giác ABM và CEM là:

         12:6=2

Vậy diện tích tam giác ABM gấp đôi diện tích tam giác CEM

c) Vì DE == EC nên diện tích tam giác ADE bằng 1/2 diện tích tam giác ACD 

Diện tích tam giác ADE là:

        24:2=12 (cm2 )

Diện tích tam giác AEM là:

        48−12−12−6=18 (cm2 )

                 Đáp số: 18cm2 

mình làm lại nha sory

Chọn C.

Ta có 

Suy ra

Mặt khác

a, S ABM=48 cm 2

b,CK<DK( vì CK+DC=DK)

△ DMC có CM = 2/3BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S D M C  = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

S A B M D = S A B C D -  S D M C  = s - 1/3 S = 2/3 S

a)Độ dài đoạn thẳng BM là:
          12 * 2/3 = 8  ( cm )

Diện tích hình tam giác ABM là:
          12 * 8 / 2 = 48 ( cm²)

b) thấy sai sai ở đâu đó kìa

Đề bài nhầm vi M thuộc BC nên AM kéo dài phải cắt CD tại K mới đúng

Xét tam giác ABC và tam giác ABM có chung đường cao hạ từ A xuống AB ( chính là AB) nên

\(\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ABM}=\frac{2xS_{ABC}}{3}=\frac{2xABxAC}{2x3}=\frac{12x12}{3}=48cm^2\)

Xét tam giác ABC và tam giác ABK có đường cao hạ từ C xuống AB bằng đường cao hạ từ K xuống AB nên

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ABK}}=\frac{AB}{AB}=1\Rightarrow S_{ABK}=S_{ABC}=\frac{ABxAC}{2}=\frac{12x12}{2}=72cm^2\)

\(S_{BKM}=S_{ABK}-S_{ABM}=72-48=24cm^2\)

Xét tam giác ABM và tam giác BKM có chung BM nên

S(BKM) / S(ABM) = đường cao hạ từ K xuống BC / đường cao hạ từ A xuống BC = 24/48=1/2

\(S_{ACM}=S_{ABC}-S_{ABM}=72-48=24cm^2\)

Xét tam giác ACM và tam giác CKM có chung đáy CM nên

S(CKM) / S(ACM) = đường cao hạ từ K xuống BC / đường cao hạ từ A xuống BC =1/2 => S(CKM) = S(ACM)/2=24/2=12 cm2

Xét tam giác BCD và tam giác MCD có cung đường cao hạ từ D xuống BC (chính là CD) nên

\(\frac{S_{MCD}}{S_{BCD}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{MCD}=\frac{S_{BCD}}{3}=\frac{BCxCB}{2x3}=\frac{12x12}{6}=24cm^2\)

Xét tam giác MCD và tam giác CKM có chung đường cao hạ từ M xuống CD nên

\(\frac{S_{CKM}}{S_{MCD}}=\frac{CK}{CD}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\) mà BC=CD nên \(\frac{CK}{CD}=\frac{CK}{BC}=\frac{1}{2}\)

Hình c tự vẽ nha

a) Diện tích ABM là: AB.AM/2=(12.12.2/3)/2=48 \(cm^2\)

b) Vẽ hình dễ thấy CK<DK

Đáp án A

Gọi φ  là góc giữa SC và (SAD), N là giao điểm của HM và AD, K là hình chiếu vuông góc của H trên SN, I là giao điểm của HC với AD. Gọi E là điểm đối xứng với I qua K.

Ta có  M B = 1 4 B C = a 2 , H B = a , H B M ^ = B A D ^ = 60 °

⇒ H M = H B 2 + M B 2 − 2 H B . M B . c o s H B M ^

⇒ H M = a 2 + a 2 4 − 2 a . a 2 . cos 60 ° = 3 2 a

⇒ H M 2 + M B 2 = 3 2 a 2 + a 2 2 = a 2 = H B 2

  ⇒ Δ H M B vuông tại M

  ⇒ H M ⊥ M B hay M N ⊥ B C .

Vì  S H ⊥ A D do  S H ⊥ A B C D M N ⊥ A D do  M N ⊥ B C ⇒ A D ⊥ S M N ⇒ A D ⊥ H K , mà H K ⊥ S N  nên H K ⊥ S A D . Lại có HK là đường trung bình của Δ I C E  nên H K // C E . Suy ra C E ⊥ S A D  tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAD).

Vậy φ = S C , S A D ^ = S C , S E ^ = C S E ^ .

Đặt  S H = x , x > 0   . Do Δ S H N  vuông tại H có HK là đường cao nên ta có

1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H N 2 ⇒ H K = S H . H N S H 2 + H N 2 = 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 ⇒ C E = 2 H K = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2

Do Δ S H C  vuông tại H nên

S C = S H 2 + H C 2 = S H 2 + H M 2 + M C 2 = x 2 + 3 2 a 2 + 5 a 2 2 = x 2 + 7 a 2

  Δ S E C vuông tại E nên  sin φ = sin C S E ^ = E C S C = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 x 2 + 7 a 2

⇒ sin φ = 2 3 a x 4 x 4 + 21 a 4 + 31 a 2 x 2 ≤ 2 3 a x 4 21 a 2 x 2 + 31 a 2 x 2 = 2 3 4 21 + 31

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 4 = 21 a 4 ⇔ x 4 = 21 4 a 4 ⇔ x = 21 4 4 a .

Vậy góc φ  đạt lớn nhất khi   sin φ đạt lớn nhất, khi đó  S H = 21 4 4 a