thiếu đề hay sao á

a: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc BE

góc AME+góc ACE=180 độ

=>AMEC nội tiếp

b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔBME vuông tại M có

góc CBA chung

=>ΔBCA đồng dạng với ΔBME

=>BC/BM=BA/BE

=>BE*BA=BM*BA=3R*2R=6R^2

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADN có: ^ABM = ^ADN (=90⁰); AB=AD; BM=DN  => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADN (c.g.c)

=> AM=AN (2 canh tương ứng);  ^BAM = ^DAN (2 góc tương ứng). Mà ^BAM + ^DAM = 90⁰

=> ^DAN + ^DAM = ^MAN = 90⁰ => AM vuông góc AN

Ta có: MF//AN; NF//AM; AM vuông góc AN nên ^MAN = ^AMF = ^ANF = 90⁰

Do đó: Tứ giác ANFM là hình chữ nhật. Lại có: AM=AN (cmt) => Tứ giác ANFM là hình vuông (đpcm).

b) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng CD và BC

Tứ giác ANFM là hình vuông => FM=FN

Xét tứ giác CNFM có: ^MCN = ^MFN = 90⁰ => ^FNC + ^CMF = 180⁰ => ^FNC = ^FMJ hay ^FNI = ^FMJ

Xét \(\Delta\)FIN và \(\Delta\)FJM có: ^FIN = ^FJM (=90⁰); FN=FM; ^FNI = ^FMJ

=> \(\Delta\)FIN = \(\Delta\)FJM (Ch.gn) => FI = FJ (2 cạnh tương ứng)

Xét ^MCN: Có FI và FJ là k/c từ điểm F tới 2 cạnh của góc này; FI=FJ

=> F nằm trên đường phân giác của ^MCN (đpcm).

c) Gọi giao điểm của tia AD và CF là E.

CF là phân giác ^MCN => ^FCN = ^MCN/2 = 45⁰ => ^FCN = ^ACD = 45⁰ 

=> \(\Delta\)ACE vuông tại C có đường phân giác CD. Mà CD vuông góc AE

=> \(\Delta\)ACE vuông cân tại C = >CD đồng thời là đường trung tuyến => D là trung điểm AE

Suy ra: OD là đường trung bình \(\Delta\)FAE => OD // EF hay OD // CF (1)

Dễ c/m: BD // CF (Do ^DBC + ^BCF = 45⁰ + 135⁰ = 180⁰)                  (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm B;D;O thẳng hàng (đpcm).

d) Ta thấy: B;D;O là 3 điểm thẳng hàng; BD cố định nên O luôn thuộc đường thẳng BD cố định khi M di động trên Cx.

câu e đâu bạn :v

a/ 

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)

\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)

BM=CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)

BM=CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)

c/

Xét tg cân AMN có AM=AN (1)

\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)

Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF

Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có

AE=AF (cmt)

AO chung

\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

d/

Ta có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)

\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H 

Ta có

\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)

Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)

Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Xét tg cân HMN có

 HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường  trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN

Xét tg cân AMN có

AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN

=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

=> A; O; H thẳng hàng

Ôi bạn vẽ hình đi mình giảng cho