a: Xet ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ và AD=DE

AD=DE
DE<DC
=>AD<DC

 a) 

$\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
BA = BE (gt)
ˆB1=ˆB2B1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
ˆBADBAD^ $={}^{}$
$\Rightarrow$ˆBEDBED^ $={}^{}$
$\Rightarrow$ DE $\perp$ BE

b) $\Delta ABI$ và $\Delta EBI$ có:

dễ mà

a) Xét ΔBED và ΔBAD có

BE=BA(gt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBED=ΔBAD(c-g-c)

giúp tui với!

Ta có hình vẽ:

a) Vì AD là phân giác của ABC nên ABD = DBC

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DE\perp BE\) hay \(DE\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Gọi H là giao điểm của AE và BD

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = EB (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)

và AHB = EHB (2 góc tương ứng)

Mà AHB + EHB = 180^o (kề bù) nên AHB = EHB = 90^o

\(\Rightarrow BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ:

Gọi BD cắt AE tại M

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD: cạnh chung

BA = BE (GT)

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰ (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:

BM: cạnh chung

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰

Trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=90⁰

=> BD \(\perp\)AE

Mà BM là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BE = BA (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔEBD(ý a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\) BC (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của BD và AE

Xét ΔBAO và ΔBEO có:

BO: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BA = BE (gt)

=> ΔBAO = ΔBEO (c.g.c)

=> OA = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của AE

mà BA = BE

=> BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC