Tìm các giá trị của tham số m để mọi giá trị của x nhỏ hơn \(\dfrac{-1}{2}\) đều là nghiệm của bất phương trình (2m + 3).(x - m) > 4x - 3 + 2m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x − 2 m + 1 2 x − 3 − 2 m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
A. Với mọi x ∈ ℝ
B. m < − 3 2
C. m ≠ − 2 3
D. m ≤ − 3 2
Cho phương trình m . 9 x - 2 m + 1 6 x + m . 4 x ≤ 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]
A. m ≥ - 6
B. - 6 ≤ m ≤ 4
C. m ≥ - 4
D. m ≤ - 6
Bất phương trình đã cho
Đặt Bất phương trình trở thành
Chọn D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình \(4x^2+\left(3-2m\right)x+1+2\sqrt{4x^3+x}=0\) có nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) không phải nghiệm
- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)
Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4
Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)
a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
3.
Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)
\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)
Mặt khác:
\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x - m . 2 x + 1 + 3 - 2 m ≤ 0 có nghiệm thực
A. m ≥ 2
B. m ≤ 3
C. m ≤ 5
D. m ≥ 1
Đáp án D
Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m ≥ 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in[-2020;2020]\) để bất phương trình \(\left|4x-2m-\dfrac{1}{2}\right|>-x^2+2x+\dfrac{1}{2}-m\) luôn đúng với mọi \(x\).
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) ( m 2 + 3 ) x + 1 ≤ 0 ; b) − m 2 + m + 4 x > − 2 m + 3
Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( m 2 + 2 m ) x ≤ m 2 nghiệm đúng với mọi x là:
A. (-2;0)
B. {-2;0}
C. {0}
D. [-2;0]
Bất phương trình ( m 2 + 2 m ) x ≤ m 2 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi m 2 + 2 m = 0 m 2 ≥ 0 ⇔ m 2 + 2 m = 0 ⇔ [ m = 0 m = - 2 .
Cho bất phương trình:
3(m -1) +x > 2m
a) Tìm giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm
b) Tìm m để mọi giá trị của x > 1 đều là nghiệm của bất phương trình