cho phương trình:
x2 - x - m2 + 3m - 2 = 0 (m là tham số)
tìm m để phương trình có một nghiệm x=7+\(\sqrt{2022}\)
các bạn giúp mình với ạ mình cảm ơn
Cho phương trình \(x^2-x+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)Giúp mình bài này với ạ. MÌnh cảm ơn nhiều !
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
\(\text{Cho phương trình: x^2-2(m+1)x+3m-3=0 ( x là ẩn, m là tham số)}\)
\(\text{Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1,x_2 phân biệt sao cho}\)
\(\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}=4\)
Giải hộ mình với ạ
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)
\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)
\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)
\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)
\(\)
cho phương trình:
x2 + (2m + 1)x +m2 - 3m = 0 (1)
a) giải phương trình khi x = 1
b) tìm m để phương trình có nghiệm.
a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:
\(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm
b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)
Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)
Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)
Mọi người giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều
Câu 1: Cho bất phương trình x2 - 2mx + 8m - 7 > 0 (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình nghiệm đùng với ∀x ∈ (-∞;0) là:
A. 1<m<7 B. 1≤m≤7 C. m≥\(\dfrac{7}{8}\) D. m≤\(\dfrac{7}{8}\)
Câu 2: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\sqrt{m-x}\) > x có tập nghiệm: A. (-∞;0) B. (1; +∞) C. (0; +∞) D. R
Câu 3: Biết rằng cos (x+70o) - cos(x+90o) - 2sin80ocos(x+80o) = asin(bx+co) là mệnh đề đúng với mọi góc lượng giác x (đơn vị: độ), a, b là các hằng số dương, c ∈[0;90]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a+b+c=-3 B. a+b+c=1 C. a+b+c=3 D. a+b+c=-1
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x-2)2 + (y+1)2 = 36 và điểm A(-2;2). Biết rằng d là đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho dây cung MN có độ dài lớn nhất. Trong các điểm E(-1;1), F(\(\dfrac{-1}{2}\);4), G(-3;0), I(2;-1), điểm nào thuộc đường thẳng d?
A. Điểm F B. Điểm I C. Điểm E D. Điểm H
Câu 5: Tập hợp tất cả các tâm của họ đường tròn x2+y2-4(sinα)x + 4(cosα)y + 3 = 0 (α là tham số thực là):
A. Một đường thẳng B. Một đoạn thẳng C. Một đường tròn D. Một cung tròn
cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\) (1)
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 saocho \(P=\dfrac{2019}{\left|x1-x2\right|}\)
đạt giá trị lớn nhất
giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn nhiều :3
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
cho phương trình x2 -2(m+1)x + m-1=0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) tìm m để phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm bằng hai lần nghiệm còn lại
giúp mình với ạ. Mình cảm ơn
Cho phương trình x2 - (2m + 3 )x + m2 + 3m + 2 = 0
a. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2. Tính nghiệm còn lại
bChứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R
Ai giúp mình với ạ T.T.
a) bạn thay x=2 vao pt roi tim m;
4 -2(2m+3)+m2 +3m+ 2 = 0
tim dc m roi bạn thay m vao pt da cho se tim dc x2
b) denta luon >0 nen pt luon 2 nghiem k phu thuoc vao m
Cho phương trình m2 x+6(x +1 ) =m(5x + 3) (m là tham số) (1). Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức A= x2 + 2x + 3/x2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất
giúp e với ạ mai thi rồi cảm ơn !!!