a)       Xét tam giác AHB và tam giác AHC;có:

                               AH: cạnh chung

                               AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

                               góc AHB = góc AHC ( =90 độ ) 

                           -> tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-gn )

                           -> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b)       Ta có: HB = HC ( tam giác AHB = tam giác AHC )

                 -> HB = HC = BC/2 = 16/2 =8

         Ta lại có: tam giác AHB vuông tại H

                 -> AB² = AH²+HB²

                 -> 10² = AH²+8²

                 -> AH² = 10² - 8²

                 -> AH² = 100 - 64

                 -> AH² = 36

                 -> AH = 6

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

c) \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)△AFE∼△ABC (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\).

d) \(\widehat{CAM}=90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)△ACM cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\left(1\right)\)

\(\widehat{BAM}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(MB=MC\) nên M là trung điểm BC.

e) \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}S_{AEHF}}{2S_{AEHF}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow H\equiv M\)

\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A.

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC.

=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).

Xét tam giác AHB vuông tại A:

Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).

=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)

=> AH = 3 (cm).

c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:

AH chung.

Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng). 

=> Tam giác DHE cân tại H.