cho tam giác abc vuông tại a, có bm là đường phân giác (m thuộc ac). Lấy điểm d trên cạnh bc sao cho bd=ba. Kẻ an vuông góc với bd ở n. gọi bm cắt an ở h và bm cắt ad ở i.
CM: dh song song với accho tam giác abc vuông tại a tia phân giác của góc b cắt ac tai e,tia phân giác góc c cắt ab tại e gọi o là giao điểm của bd và ce trên bc lấy h và k sao cho bh=ba;ba=ck chứng minh a,dh song song với ek;b, trên ac lấy m sao cho am=ab đường thẳng vuông goc với am tại m cắt dh ở q biết độ dài bm=a*căn bậc 2 của 2 tính chua vi tam giác DMQ theo a
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ . Vẽ phân giác BD và CE( D thuộc AC,E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
a) Tính số đo góc BOC
b) Trên BC lấy M,N sao cho BM=BA,CN=CA. CMR EN song song với DM
c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. CM tam giác AIM vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh B M ⊥ A D .
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó B M ⊥ A D .
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BA, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại I và cắt AN tại D, tia phân giác góc ACB cắt AN tại K và AM tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BD vuông góc với AN, CE vuông góc với AM
b. BD song song với MK
c. IK = OA
cho tam giác ABC có góc A = 45 độ , cạnh AB = cạnh AC gọi I là trung điểm cạnh AC , qua I kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AC , cắt đường thảng BC ở M . Trên tia đôi tia AM lấy N sao cho AN = BM
a) góc AMC = góc BAC
b ) tam giác ABM = tam giác CAN
c ) tam giác MNC vuông cân ở C
a: Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)
\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét ΔABM và ΔCAN có
AB=CA
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
BM=AN
Do đó;ΔABM=ΔCAN
c: ΔABM=ΔCAN
=>NC=MA
mà MA=MC
nên NC=MC
\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}=45^0\)
nên \(\widehat{AMC}=45^0\)
Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)
nên ΔCMN vuông cân tại C
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy
điểm D sao cho BD = BA.
a) Chứng minh BM AD .
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của
A trên DM. Chứng minh ba đường thẳng AK, BM, DH đồng quy.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, phân giác của góc B cắt AC tại D, lấy điểm K thuộc cạnh BC sao cho BK = AB, tia KD cắt tia BA tại E
a, CMR : AD = DK và EK vuông góc với BC
b, Chứng minh 2 tam giác ADE và KDC bằng nhau
c, Chứng minh AK vuông góc với BD tại M ( M là giao điểm của AK và BD )
d, Kẻ AH song song với EK ( H thuộc BM ). Chứng minh KH vuông góc với AB
a, Xét tam giác BAD và tam giác BKD có :
BD : cạnh chung
BA = BK
Góc ABD = Góc DBK
==> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( C - G - C )
==> AD = DK ( đpcm )
b, Xét tam giác ADE và tam giác KDC có :
AD = DK
Góc ADE = Góc KDC
Góc DAE = Góc DKC
==> Tam giác ADE = Tam giác KDC ( G - C - G )
c, Xét tam giác BAM và tam giác BKM có :
BM : cạnh chung
BA = BK
Góc ABM = Góc MBK
==> Tam giác ABM = Tam giác KBM ( C - G - C )
==> Góc BMA = Góc BMK Mà Góc AMK = 180 độ
==> Góc BMA = Góc BMK = 90 độ
==> AK vuông góc với BD
Ta có hình vẽ
Tớ chỉ vẽ hình thôi còn bài tự làm nhé! g
Gợi ý:
a) trước tiên ta xét Tam giác chứa cạnh AD và DK
Còn Muốn CM EK vuông góc vói BC thì CM nó tạo thành một góc 90 độ
b) chúng minh theo các trường hợp (c.g.c) (g.c.g) (c.c.c)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của tam giác (D AC). Gọi I là hình chiếu của D trên BC, AI cắt BD tại H
a) C/m: BAD = BID, AD < DC
b) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia AB ở E và cắt tia AC ở F. C/m: EF vuông góc AI và tam giác DIF là tam giác cân.
c) Gọi giao điểm EH và BI là K. C/m: EK = 2KH
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)
mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)
nên DA<DC