Giả sử x0 là nghiệm của phương trình:
x2 + mx + n = 0 và m2 + n2 = 2017
Chứng minh rằng : | x0 | < \(\sqrt{2018}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình
A
x
3
+
2
C
x
+
1
x
-
1
-
3
C
x
-
1
x...
Đọc tiếp
Cho phương trình A x 3 + 2 C x + 1 x - 1 - 3 C x - 1 x - 3 = 3 x 2 + P 6 + 159 Giả sử x = x0 là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có
A. x0 ∈(10;13)
B. x0 ∈(12;14)
C. x0 ∈(10;12)
D. x0 ∈(14;16).
Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:
Suy ra x=12.
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a;b là hai nghiệm của phương trình x 2 + mx + 1=0 và b;c là hai nghiệm của phương trình x 2 + nx + 2=0. Chứng minh hệ thức: (b-a)(b-c)=m.n-6.
Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2 + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Khi đó:
(b – a)(b – c) = b 2 – bc – ab + ac
= b 2 + bc + ab + ac – 2(ab + bc)
= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)
= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)
= (-n).(-m) – 2(1 + 2)
= nm – 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử phương trình x^2 +mx+n+1=0 có các nghiệm x1,x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng m^2 +n^2 là 1 hợp số
Giup minh vs: https://olm.vn/hoi-dap/question/1269512.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình:
x
2
+
p
x
+
q
0
là lập phương các nghiệm của phương trình
x
2
+
m
x
+
n
0
. Thế thì: A.
p
+
q
m
3
B.
p...
Đọc tiếp
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x 2 + p x + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x 2 + m x + n = 0 . Thế thì:
A. p + q = m 3
B. p = m 3 + 3 m n
C. p = m 3 - 3 m n
D. Một đáp số khác.
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của x 2 + p x + q = 0
Gọi x 3 , x 4 là nghiệm của x 2 + m x + n = 0
- Khi đó, theo vi-et: x 1 + x 2 = - p ; x 3 + x 4 = - m , x 3 . x 4 = n
- Theo yêu cầu ta có:
x 1 = x 3 3 x 2 = x 4 3 ⇒ x 1 + x 2 = x 3 3 + x 4 3 ⇔ x 1 + x 2 = ( x 3 + x 4 ) 3 − 3 x 3 x 4 ( x 3 + x 4 )
⇒ p = - m 3 + 3 m n ⇒ p = m 3 - 3 m n
Đáp án cần chọn là: C
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 thỏa mãn 0 < x 0 < 1 2
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình
A
x
3
+
2
C
x
+
1
x
-
3
-
3
C
x
-
1
x
-
3
3
x
2...
Đọc tiếp
Cho phương trình A x 3 + 2 C x + 1 x - 3 - 3 C x - 1 x - 3 = 3 x 2 + P 6 + 159 . Giả sử x = x 0 là nghiệm của phương trình trên, khi đó
Cho phương trình
A
x
3
+
2
C
x
+
1
x
-
1
-
3
C
x
-
1
x
-
3
3
x
2...
Đọc tiếp
Cho phương trình A x 3 + 2 C x + 1 x - 1 - 3 C x - 1 x - 3 = 3 x 2 + P 6 + 159 Giả sử x = x 0 là nghiệm của phương trình trên, khi đó
A. x 0 ∈ 10 ; 13
B. x 0 ∈ 10 ; 12
C. x 0 ∈ 12 ; 14
D. x 0 ∈ 14 ; 16
Giả sử phương trình x^2+mx+n+1=0 có các nghiệm x1,x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh m^2 +n^2 là 1 hợp số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình
mx
+
y
m
-
3
4
x
+
my
-
2
có...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình mx + y = m - 3 4 x + my = - 2 có nghiệm duy nhất ( x 0 ; y 0 ) thỏa mãn x 0 + y 0 <0.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình
m
x
+
y
m
-
3
4
x
+
m
y
-...
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình m x + y = m - 3 4 x + m y = - 2 có nghiệm duy nhất x 0 ; y 0 thỏa mãn x 0 + y 0 < 0
