Question

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình:  x 2 + p x + q = 0  là lập phương các nghiệm của phương trình  x 2 + m x + n = 0 . Thế thì:

A.  p + q = m 3

B.  p = m 3 + 3 m n

C.  p = m 3 - 3 m n

D. Một đáp số khác.

Answer 1

Gọi  x 1 ,   x 2  là nghiệm của  x 2 + p x + q = 0

Gọi  x 3 ,   x 4  là nghiệm của  x 2 + m x + n = 0

- Khi đó, theo vi-et:  x 1 + x 2 = - p ;   x 3 + x 4 = - m ,   x 3 . x 4 = n

- Theo yêu cầu ta có:

x 1 = x 3 3 x 2 = x 4 3 ⇒ x 1 + x 2 = x 3 3 + x 4 3 ⇔ x 1 + x 2 = ( x 3 + x 4 ) 3 − 3 x 3 x 4 ( x 3 + x 4 )

⇒ p = - m 3 + 3 m n ⇒ p = m 3 - 3 m n

Đáp án cần chọn là: C