Mai thi ạ giúp gấp với

Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

Mà \(O\in AC\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)

Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\)

Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông) 

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

b. Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt DC kéo dài tại E

\(\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(H;\left(SBE\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp\left(SBD\right)\\AC||BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SBD\right)\)

Trong tam giác vuông SBH, từ H kẻ \(HK\perp SB\Rightarrow HK\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;SBE\right)\)

\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow BH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

ÁP dụng hệ thức lượng:

\(HK.SB=SH.BH\Rightarrow HK=\dfrac{SH.BH}{SB}=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)

Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)

c.

Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)

OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)

\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)

Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)

a: SO vuông góc (ABCD)

=>(SAC) vuông góc (ABCD)

SO vuông góc (ABCD)

=>(SBD) vuông góc (ABCD)

b: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO

cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2

=>góc SBO=60 độ

a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên

=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o

a: AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SBD)

=>SB vuông góc AC

mà AC vuông góc BD

nên AC vuông góc (SBD)

BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB

nên OI//AB

=>OI vuông góc BC

BC vuông góc OI

BC vuông góc SO

=>BC vuông góc (SOI)

=>(SBC) vuông góc (SOI)

Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)

       SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)

=> BD vuông góc với mp SAC...

1.SA \(\perp\)AB , SA\(\perp\)AD =>SAB vuông tại A, SAD vuông tại A

\(\begin{cases}AB\perp BC\left(hvABCD\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp mpABCD\right)\end{cases}\) =>(SAB)\(\perp\)BC  =>SB\(\perp\)BC =>SBC vuông tại B

\(\begin{cases}AD\perp CD\\SA\perp CD\end{cases}\) =>(SAD)\(\perp\)CD =>SD\(\perp\)CD =>SCD vuông tại D