Bài 3:Cho tam giác nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Chứng minh rằng: a) DB .DC=DH.DA b, Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình bài này với ạ !
Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng , tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AC. AE AH. AD và CH. DK CD . HF
c) Chứng minh dfrac{EI}{ED}dfrac{HI}{HD}
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.Chứng minh góc BME góc BNE 180 độ.
Đọc tiếp
Giúp mình bài này với ạ !
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng , tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AC. AE = AH. AD và CH. DK = CD . HF
c) Chứng minh \(\dfrac{EI}{ED}=\dfrac{HI}{HD}\)
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.Chứng minh góc BME = góc BNE = 180 độ.
Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh AD*HD=DB*CD
Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
AI*HD=IH*AD
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD,BE ,CF cắt nhau tại H .CRM:
a)AE.AC=AF.AB
b)Tam giác AEF đồng dạng tam giác DEC.
c)DH.DA=DE.DF.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, DB.DC = DH.DA
b, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
c, \(\frac{HD}{AD}\)+ \(\frac{HE}{BE}\)+ \(\frac{HF}{CF}\)= 1
d, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng: a) Tâm giáo AEF đồng dạng với tam giác ABC b) BH.BE + CH.CF = BC^2 c) AD.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu b xét 2triangs đồng dạng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABE ~ tam giác ACF b) Chứng minh DB.DC=DH.DA
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Xét ΔABE và ΔACF có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\) (\(=90^0\))
⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g) (ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
28 tháng 3 2023 lúc 21:46
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh: AExAC = AF×AB b, Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ;tam giác BFD đồng dạng với tam giác BCA c, Chứng minh tam giác CFD đồng dạng tam giác CBH
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF
b: Xet ΔABC và ΔAEF có
AB/AE=AC/AF
góc BAC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF
góc BFC=góc BDA=90 độ
mà góc B chung
nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
=>BF/BD=BC/BA
=>BF/BC=BD/BA
=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Chứng minh
a) tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC,tam giác AFE đồng dạng tam giác DBF
b)\(\frac{S_{ÀEF}}{AH^2}=\frac{S_{BDF}}{BH^2}=\frac{S_{CDE}}{CH^2}\)
a, XÉt Δ AEF và ΔABC
AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC
góc BACchung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
b, mk ko hiểu