Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC chứng minh rằng:
a) ΔABE ~ ΔADC
b) DA.DE = DB.BC
c) AD2 = AB.AC - DB.DC
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2021 lúc 14:43
Cho tam giác ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB. a) Chứng minh rằng rABD = rAED. b) So sánh góc BAC và góc EDC. c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
giúp mình với
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 12 2021 lúc 15:25
Cho tam giác ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB. a) Chứng minh rằng rABD = rAED. b) So sánh góc BAC và góc EDC. c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
-giúp mình với
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.AD là phân giác trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC,chứng minh rằng:
A) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC
B) DA . DE = DB . DC
C) AD2 = AB . AC – DB . DC
a: Xét ΔABE và ΔADC có
góc ABE=góc ADC
góc EAB=góc CAD
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
b Xét ΔDAC và ΔDBE có
góc ADC=góc BDE
góc DAC=góc DBE
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDBE
=>DA/DB=DC/DE
=>DA*DE=DB*DC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I
a) chứng minh rằng: ΔABC = ΔADC?
b) chứng minh rằng: góc AIB = góc AIC?
c) trên tia đối của IA lấy điểm E sao cho IA = IE. Chứng minh: BE//AC?
mình đng cần gấp ạ ai giúp mình với ạ?
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
góc BAI=góc CAI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABI=ΔACI
=>góc AIB=góc AIC
c: Xét tứ giác ABEC có
I là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
=>BE//AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BA
a) Chứng minh :tam giác ABE = tam giác FBE
b,Chứng Minh EF vuông góc với BC
c, Trên tia đối của tia EF lấy M sao cho EM bằng EC chứng minh B,A,M thẳng hàng
Xem chi tiết
a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)
hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)
\(AB=AF\) (giả thiết )
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)
\(AE\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)
b) ta có \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)
mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)
\(\Rightarrow EF\perp AC\)
vậy \(EF\perp AC\)
c)ta có \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow EB=EF\)
Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)
\(EF=EB\) (chứng minh trên)
\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )
\(CE=ME\) (giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))
\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)
\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)
\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)
vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)
\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{\dfrac{CAB}{2}}\)
hay \(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)
\(AB=AF\) (giả thiết )
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\) (chứng minh trên)
\(AE\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta ABE=\Delta AFE\)
b) ta có \(\Delta ABE=\Delta AFE\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)
mà\(\widehat{EAB}=90độ\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}=90độ\)
\(\Rightarrow EF\perp AC\)
vậy \(EF\perp AC\)
c)ta có \(\Delta EAB=\Delta EFA\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow EB=EF\)
Xét \(\Delta CEFvà\Delta MEBcó\)
\(EF=EB\) (chứng minh trên)
\(\widehat{CEF}=\widehat{MEB}\) (2 góc đối đỉnh )
\(CE=ME\) (giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta CEF=\Delta MEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{EMC}\) mà \(\widehat{EMC}=90độ\) (vì\(EF\perp AC\))
\(\Rightarrow\widehat{EBM}=90độ\) mà \(\widehat{EBA}=90độ\)
\(\Rightarrow\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180độ\)
\(\Rightarrow\text{B,A,M thẳng hàng}\)
vậy\(\text{B,A,M thẳng hàng}\)
\(\Delta ABEvà\Delta AFEcó\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)\(\Rightarrow EF\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EFA}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BA. a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác FBE. b) EF vuông góc với BC c)trên tia đối cua tia EF lấy M sao cho EM=EC. chứng minh B;A;M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=6, AC=10, BC=12. Vẽ đường phân giác AD của góc BAC, trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI=góc BDA.
a) Tính DB và DC
b) Chứng minh ∆ACI đồng dạng ∆CDI
c)Chứng minh AD^2=AB.AC - DB.DC
Cho Tam giác ABC có AB=AC và BC<AB, gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM. Từ đó suy ra AM là tia phân giác góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. Chứng minh: CN vuông góc với BD
c) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AD=CE. Chứng minh góc BCE = góc ADC
d) Chứng minh BA=BE
Cho Tam giác ABC có AB=AC và BC<AB, gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM. Từ đó suy ra AM là tia phân giác góc BAC
b) Trên cạnh AB lấy D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. Chứng minh: CN vuông góc với BD
c) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AD=CE. Chứng minh góc BCE = góc ADC
d) Chứng minh BA=BE
a) Xét tg ABM và ACM có :
AB=AC(gt)
AM-cạnh chung
MB=MB(gt)
=> Tg ABM=ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia pg góc A (đccm)
b) Xét tg BNC và DNC có :
BC=CD(gt)
\(\widehat{DCN}=\widehat{BCN}\left(gt\right)\)
NC-cạnh chung
=> Tg BNC=DNC(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{CND}=\widehat{CNB}=\frac{\widehat{DNB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow CN\perp BD\left(đccm\right)\)
c) Có : AB=AC(gt)
=> Tg ABC cân tịa A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(1)
- Do tg BNC=DNC(cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)(2)
- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\)
- Có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\)
Mà : \(\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(đccm\right)\)
d) Xét tg ACD và EBC có :
BC=CD(gt)
DA=CE(gt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
=> Tg ACD=EBC(c.g.c)
=> AC=BE
Mà AC=AB(gt)
=> BE=AB (đccm)
#H