a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A co

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC

b: ΔABH vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

a)Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :

Góc AHC = góc BAC ( = 90^o)

Góc BCA chung

⇒ Tam giác HAC ~ Tam giác ABC ( TH3 )

b) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có :

Góc HAB chung

Góc ADH = Góc AHB ( = 90^o)

⇒ Tam giác AHD ~ Tam giác ABH ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)

⇒ AH² = AB.AD

c) Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :

Góc HAC chung

Góc AEH = góc AHC ( = 90^o)

⇒ Tam giác AEH ~ Tam giác AHC ( TH3)

⇒ \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

⇒ AH² = AE.AC

Mà : AH² = AD.AB ( Câu b)

⇒ AE.AC = AD.AB

d) Do : AE.AC = AD.AB ( Câu c)

⇒ \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

Xét tam giác AED và tam giác ACB có :

Góc BAC chung

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) ( cmt)

⇒Tam giác AED ~ Tam giác ACB ( TH2)

⇒ \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2\)

P/S : Hình như thiếu dữ kiện , chưa cho AH nên ko ra số cụ thể

â)xét tam giác hac và tam giác abc có:

​góc c chung

góc ahc= góc bac=90 độ

​suy ra tam giác hac đồng dạng với tam giác abc(g.g)

b)xét tam giác ahb và tam giác adh có

góc ahb= góc adh=90 độ

góc a chung

suy ra tam giác ahb đồng dạng với tam giác adh(g.g)

ta có:ah^2=ab.ad

​phùng khánh linh mik bt tinh ah nè

​xét tam giác abc vuông tại a ta co bc^2=ab^2+ac^2(dinh ly py ta go)

bc=20cm

Sabc=1/2 ab.ac

Sabc=1/2 ah.bc

suy ra ah=ab.ac/bc

ah=9,6cm

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

c: Xét ΔACH vuông tại H có HE là đườg cao

nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có

góc HAB chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có

góc HAC chung

DO đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)