Cho ABC vuông tại A có ABC=60° và tia BD là tia phân giác của ABC (D thuộc AC), a) Chứng minh : DBC cân và DB = DC. b) Kẻ CH | BD tại H (H = tia BD). Chứng minh : DAB = DHC và tia CA là tia phân giác của BCH. c) Gọi M là giao điểm của AB và CH. Chứng minh : BH là đường trung trực của MC. d) Chứng minh : ABC = AMC và MD đi qua trung điểm của BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=AB.
Vẽ tia phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ) của góc B, BD cắt AM tại H. Chứng minh rằng :
a) ∆ABH=∆MBH
b) Tia DB là tia phân giác của .
c) Kéo dài DM cắt AB tại k. Chứng minh AK=MC và BD ^ CK.
a: Xét ΔABH và ΔMBH có
BA=BM
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔMBH
b: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{MDB}\)
hay DB là tia phân giác của \(\widehat{ADM}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=AB.
Vẽ tia phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ) của góc B, BD cắt AM tại H. Chứng minh rằng :
a) ∆ABH=∆MBH
b) Tia DB là tia phân giác của .
c) Kéo dài DM cắt AB tại k. Chứng minh AK=MC và BD ^ CK.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=AB.
Vẽ tia phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ) của góc B, BD cắt AM tại H. Chứng minh rằng :
a) ∆ABH=∆MBH
b) Tia DB là tia phân giác của .
c) Kéo dài DM cắt AB tại k. Chứng minh AK=MC và BD ^ CK.
a: Xét ΔABH và ΔMBH có
BA=BM
góc ABH=góc MBH
BH chung
=>ΔBAH=ΔBMH
b: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
=>góc ADB=góc MDB
=>DB là phân giác của góc ADM
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
DA=DM
góc ADK=góc MDC
=>ΔADK=ΔMDC
=>AK=MC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=AB.
Vẽ tia phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ) của góc B, BD cắt AM tại H. Chứng minh rằng :
a) ∆ABH=∆MBH
b) Tia DB là tia phân giác của .
c) Kéo dài DM cắt AB tại k. Chứng minh AK=MC và BD ^ CK.
a: Xét ΔABH và ΔMBH có
BA=BM
góc ABH=góc MBH
BH chung
=>ΔBAH=ΔBMH
b: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
=>góc ADB=góc MDB
=>DB là phân giác của góc ADM
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
DA=DM
góc ADK=góc MDC
=>ΔADK=ΔMDC
=>AK=MC
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 4 2023 lúc 20:34
Cho ▲ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc vời BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh DA = DH
b) Tia HD cắt BA tại K, chứng minh ▲KDC cân
c) Chứng minh DC > DA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC
a) Chứng minh AB=BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Tia ED vắt tia BA tại điểm K. Chứng minh °DKC cân và DA<DC.
d) Chứng minh BD vuông góc với CK .
cho tam giác abc cân tại a, góc a 90 độ. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho adab. kẻ đường cao af của tam giác acd, ac cắt bf tại g.
a. chứng minh f là trung điểm của dc và g là trọng tâm của tam giác bdc. chứng minh bd6ag
b. kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd), dk vuông góc với ca (k thuộc tia ca). chứng minh các đường thẳng af, ch, dk đồng quy
c. ke cắt ad tại i. biết góc bac45 độ . so sánh độ dài các đoạn thẳng ch, hi, và id . Giúp với ạ
Đọc tiếp
cho tam giác abc cân tại a, góc a < 90 độ. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad=ab. kẻ đường cao af của tam giác acd, ac cắt bf tại g.
a. chứng minh f là trung điểm của dc và g là trọng tâm của tam giác bdc. chứng minh bd=6ag
b. kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd), dk vuông góc với ca (k thuộc tia ca). chứng minh các đường thẳng af, ch, dk đồng quy
c. ke cắt ad tại i. biết góc bac=45 độ . so sánh độ dài các đoạn thẳng ch, hi, và id . Giúp với ạ
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) ADDCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o , AB 6cm, AC 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DEDC. Chứng minh tam giác BCE vuôngd)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuôn...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD DC. b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: BD vuông góc với CF và AE // CF.c) Tia BD cắt FC tại G. Chứng minh rằng D cách đều ba cạnh của tam giác AEG. d) Lấy M và N tương ứng di động trên BF và BC sao cho BM + BN BC. Chứng minh rằng trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định.Chỉ cần làm phần c,d
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE và AD < DC. b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: BD vuông góc với CF và AE // CF.c) Tia BD cắt FC tại G. Chứng minh rằng D cách đều ba cạnh của tam giác AEG. d) Lấy M và N tương ứng di động trên BF và BC sao cho BM + BN = BC. Chứng minh rằng trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Chỉ cần làm phần c,d
c) -△ABG và △JBG có: \(AB=BE;\widehat{ABG}=\widehat{JBG};BG\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABG=△JBG (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{AGB}=\widehat{JGB}\) nên GB là tia phân giác góc AGE.
AE//CF \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\).
-△BFC cân tại B mà BG là đường cao nên BG cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)G là trung điểm CF.
-△ACF vuông tại A có: AG là trung tuyến.
\(\Rightarrow AG=FG=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\)△AFG cân tại G.
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=\widehat{FAG}\) mà \(\widehat{BAE}=\widehat{AFG}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAG}\).
\(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{BAE}=90^0-\widehat{FAG}=\widehat{GAC}\).
\(\Rightarrow\)AC là tia phân giác góc EAG.
-△AEG có: 2 đg phân giác AC và GB cắt nhau tại D.
\(\Rightarrow\)D là điểm cách đều 3 cạnh của △AEG (hay còn gọi là giao của 3 đg phân giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác).
Đúng 0
Bình luận (1)
d) -Cho mình xin sử dụng t/c của lớp 8, mình sẽ c/m sau (đường trung bình của tam giác).
\(BM+BN=BC\) mà \(BM+MF=BF=BC\Rightarrow MF=BN\).
-Gọi H là trung điểm BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với IH cắt BC tại J.
-△NMJ có: IH//MJ, I là trung điểm MN.
\(\Rightarrow\)H là trung điểm NJ nên \(NH=HJ\).
\(CJ=CH-HJ=BH-NH=BN\)
\(\Rightarrow CJ=MF\Rightarrow BM=BJ\Rightarrow\)△MBJ cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\) mà \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{MBJ}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMJ}=\widehat{BAE}\Rightarrow\)MJ//AE.
-Ta dễ dàng thấy rằng điểm A,D,E cố định \(\Rightarrow\)AE, MJ cố định.
\(\Rightarrow\)Trung điểm I của MN luôn nằm trên 1 đg thẳng cố định (đg thẳng MJ).
Đúng 0
Bình luận (1)