Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ 1 ; 2 ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2 .

⇔ m > x 2 − 1 x + 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M ax 1 ; 2 g x

Xét  g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó lim x → 2   f x = 3 4 .  Vậy m ≥ 3 4  là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ 1 ; 2

<=> –x² + mx + 2m + 1 > 0  ∀ x ∈ 1 ; 2

X é t   g x = x 2 - 1 x + 2   v ớ i   x ∈ 1 ; 2   c ó :

g x = x 2 - 1 x + 2 = x - 2 + 3 x + 2

⇒ g ' x = 1 - 3 x + 2 2 > 0   ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

⇒ m ≥ g 2 = 3 4 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi  x ∈ ( 1 ; 2 ) ⇔ − x 2 + m x + 2 m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

⇔ m x + 2 > x 2 − 1 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > x 2 − 1 x + 2 ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m > M a x 1 ; 2 g x

Xét g x = x 2 − 1 x + 2  với x ∈ 1 ; 2 ta có

g x = x 2 − 1 x + 2 = x − 2 + 3 x + 2 ⇒ g ' x = 1 − 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2

Do đó g x  đồng biến trên khoảng 1 ; 2 ⇒ m ≥ g 2 = 3 4  là giá trị cần tìm

Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)

\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)

Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)

Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

Đáp án D

Với y = ( m - 2 ) x 3 + ( m - 2 ) x 2 - x + 1  ta có y ' = 3 ( m - 2 ) x 2 + 2 ( m - 2 ) x - 1  

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

⇔ m - 2 < 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m < 2 m 2 - m - 2 ≤ 0 ⇔ m < 2 - 1 ≤ m ≤ 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2