Bài 1Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M là trung điểm của BC . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB sao cho AE= AB  . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC sao cho AD = AC.

        a) Chứng minh: BD = CE .

        b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA . Chứng minh: tam giác ADE = tam giác CAN .

        c) Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh: AD^2 + IE^2/ DI^2+ AE^2 = 1.

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M ). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông với đường thẳng AD tại H và I .                 

Chứng minh rằng:

a. BH = AI .

b.Góc BAM = góc ACM

c. Tam giác  vuông cân

có vẽ hình. Em cần gấp ạ

1. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Biết CD=5cm. Tính MC và MD.

2. Cho N là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AN=8cm. Tính AB.

3. Cho MN = 10cm. Vẽ I là trung điểm của MN.

a) Tính MI và IN?

b) Trên tia đối của tia IM, vẽ IE = 2cm. Tính EN và EM.

4. Trên tia Ox cho hai điểm A, B. Biết OA = 6cm; OB = 20cm; M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính OM.

5. Cho đoạn thẳng BC=8cm.Trên tia BC lấy điểm I sao cho BI=4cm.

a) Điểm I có nằm giữa B và C không? Giải thích.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IC.

c) Điểm I có là trung điểm của đoạn thẳng BC không. Vì sao?

d) Trên tia đối của tia CI lấy điểm K sao cho CK=1cm. Tính IK.

6. Cho đoạn thẳng MN=6cm.Trên tia MN lấy điểm E sao cho NE=2cm.

a) Trong ba điểm N,N,E thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng ME.

c) Trên tia đối của tia NE lấy điểm F sao cho NF=2cm. Tính EF.

d) Điểm E có là trung điểm của đoạn thẳng MF không. Vì sao?

7. Cho đoạn thẳng CD=4cm.Trên tia CD lấy điểm E sao cho CE=1cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

b) Trên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho CF=2cm.Tính EF.

c) Điểm E có là trung điểm của đoạn DF không. Vì sao?

8. Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA=3cm, trên tia Oy vẽ điểm B sao cho OB=3cm.

a) Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không. Vì sao?

b) Tính AB.

9. Cho đoạn AB=6cm. Gọi O là điểm nằm giữa A và B sao cho OA=4cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài MN.

10. Cho hai tia đối nhau AB và AC biết AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

c) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Tính DC?

11. Trên tia Ox, vẽ ba điểm A, B, C sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, OC = 10cm.

a) So sánh OA và AB.

b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

12. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm.

a) Tính AB?

b) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho CB = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC.

c) Khi điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng ?Vì sao?

13. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB = 10cm.

a) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

b) Gọi C là điểm nằm giữa hai điểm O và A. Chứng tỏ rằng

CB – CO = 2CA

14. Vẽ H là trung điểm của AO biết AH = 4cm.

a) Tính HO và AO?

b) Trên tia HO, vẽ HB = 8cm. Điểm O có là trung điểm của HB không? Vì sao?