Cho ∆ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AM và đường phân giác AK của ∆ABC.
a) C/m ∆ABC ~ ∆ MAB, AB² = BC × BM.
b) Tính BC, BK.
c) Tính diện tích ∆AMK.
d) C/m MA × KC = MC × KB.
cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường phân giác BM (M thuộc AC) MK vuông góc với BC (M thuộc BC )gọi N lá giao điểm của AB và Mk
a)BM là đường trung trực của AK
b)MN=MC
c)AM<MC
d)BM vuông góc MC
Làm
a) Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có :
BM là cạnh chung
góc ABM = góc KBM ( gt )
Do đó : Tam giác ABM = tam giác KBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BA = BK nên B thuộc đường trung trực của AK
MA = MK nên K thuộc đường trung trực của AK
Vậy BM là đường trung trực của AK
b) Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác KMC có :
góc AMN = góc KMC ( đối đỉnh )
MA = MK ( theo câu a )
Do đó : tam giác AMN = KMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
Vậy MC = MN
c) Phần c không dõ đề bài nên mk k giải đc câu c nếu muốn giải câu c thì cậu gửi đề bài cho mk mk giải cho
d) Ta có : AB + AN = BN
BK + KC = BC
Mà BA = BK ( theo câu a )
AN = KC ( Theo câu b )
=> BN = BC ( *)
Xét tam giác NBM và tam giác CBM có :
BM là cạnh chung
BN = BC ( theo *)
góc NBM = góc CBM ( gt )
Do đó : tam giác NBM = tam giác CBM ( c.g.c )
=> góc BMN = góc BMC
mà góc BMN + góc BMC = 180°
=> góc BMN = góc BMC = 180° : 2
=> góc BMN = góc BMC = 90°
Vậy BM vuông hóc với NC
HỌC TỐT
Hình bn tự vẽ nhé
a. Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có;
góc BAM = góc BKM = 90độ
cạnh BM chung
góc ABM = góc KBM [ vì BM là tia pg góc B ]
Do đó ; tam giác ABM = tam giác KBM [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = KB nên B \(\in\)đường trung trực của AK
và MA = MK nên M \(\in\)đường trung trực của AK
\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực của AK
b.Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác vuông KMC có ;
góc MAN = góc MKC = 90độ
AM = KM [ theo câu a ]
góc AMN = góc KMC [ đối đinh ]
Do đó ; tam giác AMN = tam giác KMC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)MN = MC [ cạnh tương ứng ]
c.Theo câu a ; tam giác ABM = tam giác KBM
\(\Rightarrow\)AM = KM [ cạnh tương ứng ] [ 1 ]
Xét tam giác KMC vuông tại K nên ;
MK bé hơn MC [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ;
AM bé hơn MC
d. Theo câu b ; tam giác AMN = tam giác KMC
\(\Rightarrow\)AN = KC [ cạnh tương ứng ]
mà BA = BK [ vì tam giác ABM = tam giác KBM theo câu a ]
\(\Leftrightarrow\)AN + BA = KC + BK
\(\Rightarrow\) BN = BC nên B thuộc đường trung trực của CN
mà MN = MC nên M thuộc đường trung trực của CN
Vậy BM thuộc đường trung trực của CN
\(\Rightarrow\)BM vuông góc với CN
Theo mk nghĩ thì câu c . So sánh AM với MC
d. BM vuông góc với CN
HỌC TỐT
Nhớ kb với mk nha
Cho ∆ABC nhọn, có AB =12cm , AC=16cm . trên AC lấy M sao cho góc BAC = MBA . a, chứng minh ∆ABC ~ ∆ABM b, tính AM c, Kẻ AK vuông BM , AH vuông BC. Cm: AM.AH = AB.AK d, Tính diện tích tam giác AMK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm
a. Tính độ dài BC
b. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. C/m tam giác ABD = tam giác EBD
c. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho AK=EC. C/m góc BKC = góc BCK
d. Tia BD cắt KC tại I. C/m IA=IE
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+4^2=BC^2\)
\(9+16=BC^2\)
=> \(BC^2=25\)
=>\(BC=5\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90độ\right)\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
c)Vì tam giác ABD = tam giác EBD
=>\(BA=BE\left(1\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(AK=EC\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1),(2)
=>\(BA+AK=BE+EC\)
\(BK=BE\)
=> tam giác BKC cân
=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)
d)Xét tam giác BAI và tam giác BEI có:
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
\(AB=BE\)
=> tam giác BAI = tam giác BEI (c-g-c)
=>AI = EI
THAM KHẢO PHẦN a) VÀ b) NÈ
NHỚ TK MK NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ,AC=8cm a) tính độ dài cạnh ABC và chu vi tam giác ABC b) kẻ AK vuông góc BC biết AK = 4,8 . Tính BK và CK c) đường phân giác của góc B cắt AC tại D vẽ DH vuông góc vs BC (H thuộc BC). C/m m giác ABH = HBD D) c/m DA < DC
Cho tam giác ABC vuông tại C có AB=8cm,AC=4cm. Giải tam giác vuông ABC. Vẽ đường cao CK, tính AK,BK,CK. Vẽ đường phân giác BM của tam giác ABC, tính AM,MB,MC
Cho ∆ABC vuông tại B có đường cao BH; AB=3cm, BC=4cm, vẽ phân giác BI của góc ABC (I ∈ AC).
a) Tính độ dài AC, CI
b) C/m ∆BAC đồng dạng ∆HBC. Tính độ dài CH.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Vẽ BK vuông góc CD (K ∈ CD). C/m: BC²= CK×CD và ∆CHK đồng dạng ∆CDA.
d) Cho biết BD=7cm. Tính diện tích ∆CHK
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC<AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)
2. C/m EF//BC
3, C/m HA là tia phân giác góc MHN
4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=6cm; AC=8cm. BM là đường phân giác của góc B. Kẻ MK vuông góc với BC tại K
a, Tính BC
b, Chứng minh: AM=KM
c, Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh: AK là phân giác của góc DAC
d, Chứng minh: AB+AC < BC+AD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=3cm, AC=4cm
a) Tính BC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BM vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh tam giác BHM= tam giác CKM
c) Kẻ HI vuông góc với BC tại I. So sánh HI và MK
d) So sánh BH+BK với BC