Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}< \frac{3}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}.\)
Chứng minh rằng: \(A< \frac{3}{4}\)
Bài mình làm đơn giản thôi bạn nhé!
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+7}+...+\frac{1}{1+3+5+..2017}\)
Ta có: \(\frac{1}{1+3}< \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{1+3+5}< \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{1+3+5+7}< \frac{3}{4}\)
. . . . . . . .
\(\frac{1}{1+3+5+...+2017}< \frac{3}{4}\)
____________________________________________________
\(A< \frac{3}{4}-\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
thằng tth quá ngu. làm vậy là sai bét.
hình như CTV mày câu và spam câu trả lời à
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Phạm Nguyễn nói đúng oy. tth làm sai bét
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= \(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}\)
Chứng minh A<\(\frac{3}{4}\)
A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+...+1/(1+3+5+7+...+2017)
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2
2A=2/2^2+2/3^2+2/4^2+...+2/1009^2
Ta co :(x-1)(x+1)=(x-1)x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2
suy ra 2A<2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(1008*1010)
suy ra 2A <1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1008-1/1010
suy ra 2A<1-1/1010
suy ra 2A<2009/2010<1<3/2
suy ra 2A <3/2
suy ra A <3/4 (dpcm)
nho k cho minh voi nha
Đúng 0
Bình luận (0)
A=1/(1+3)+1(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+....+1/(1+3+5+7+...+2017)
A=1/4+1/9+1/16+....+1/1018081
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2
Ta có : 1/3^2=1/3x3<1/2x3
1/4^2=1/4x4<1/3x4
......
1/1009^2<1/1008x1009
Suy ra 1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/1009^2<1/2^2+1/2x3+1/3x4+.....+1/1008x1009
Suy ra A< 1/2^2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/1008-1/1009
=> A<1/2^2+1/2+1/3-1/3+......+1/1008-1/1008-1/1009
=> A<1/2^2+( 1/2-1/1009)
=> A< 3023/4036
Mà +) 3023<3/4
+) A<3023/4026
Suy ra A<3/4
=> A<1008/1009
Ta có 1008/1009+
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng Tỏ rằng tổng của dãy phân số sau lớn hơn 1
\(\frac{5}{7},\frac{1}{3},\frac{7}{15},\frac{1}{4},\frac{2}{7},\frac{1}{5}\)
\(\frac{5}{7}+\frac{1}{3}+\frac{7}{15}+\frac{1}{4}+\frac{2}{7}+\frac{1}{5}\)
= \(\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{15}+\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{4}\)
= 1 + 1 + \(\frac{1}{4}\)
= 2\(\frac{1}{4}\)> 1 ( dpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: tính A:=\(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+\frac{5}{6}-\frac{6}{7}-\frac{5}{6}+\frac{4}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)
Bài 2: Cho B=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
Câu 1: Tính: Afrac{1+left(1+2right)+left(1+2+3right)+...+left(1+2+3+...+2017right)}{1cdot2+2cdot3+3cdot4+...+2017cdot2018}Câu 2: Cho: Afrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8} và Bfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}Câu 3: Chứng tỏ rằng: frac{1}{3}+frac{1}{31}+frac{1}{35}+frac{1}{37}+frac{1}{47}+frac{1}{53}+frac{1}{61} frac{1}{2}Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: frac{a}{2}+frac{b}{3}frac{a+b}{2+3}Câu 5: Tính Aleft(frac{1}{2^2}-1right)cdotleft(frac{1}{3^2}-1right)cdotleft(frac{1}{4^2}-1rig...
Đọc tiếp
Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)
Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)
Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)
Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản
\(A=\frac{2n+3}{3n-1}\), \(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)
Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)
Câu 8: Chứng tỏ rằng:
a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)
b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)
Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh 2 số A và B nếu
\(A=-\frac{1}{2018}-\frac{3}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{7}{2017^4};B=\frac{-1}{2018}-\frac{7}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{3}{2017^4}\)
Chứng tỏ rằng : B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}
Xem chi tiết
Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)
Vậy B < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
<=> B<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\)
<=> B<\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
<=> B<\(1-\frac{1}{8}\)
<=> B<\(\frac{7}{8}\) <1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1 :Chứng tỏ rằng :
\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}\)\(-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
Bài 2 : Cho
\(A=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{4998}{4999}\)
Hãy so sánh A và 0,02
Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xem bài 1 nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
Xét vế phải :
\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)
Đẳng thức được chứng tỏ là đúng
Bài 2 :
Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)
Rõ ràng \(A< A'\)
SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)
Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 1
Bình luận (0)
cho A=\(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}\)
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).\left[\left(3-1\right):2+1\right]}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(5+1\right).\left[\left(5-1\right):2+1\right]}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2017+1\right).\left[\left(2017-1\right):2+1\right]}{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\frac{4.2}{2}}+\frac{1}{\frac{6.3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2018.1009}{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)