Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có 

MB=MC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

`a)`

Xét `Delta ABM` và `Delta ACM` có :

`{:(AB=AC(GT)),(AM-chung),(BM=CM(M là tđ BC)):}}`

`=>Delta ABM=Delta ACM(c.c.c)(đpcm)`

`b)`

`Delta ABM=Delta ACM(cmt)=>hat(A_1)=hat(A_2)`

mà `AM` nằm giữa `AB` và `AC`

nên `AM` là p/g của `hat(BAC)(đpcm)`

`c)`

Xét `Delta ADM` và `Delta AEM` có :

`{:(hat(ADM)=hat(AEM)(=90^)),(AM-chung),(hat(A_1)=hat(A_2)(cmt)):}}`

`=>Delta ADM=Delta AEM(ch-gn)`

`=>AD=AE` ( 2 cạnh t/ứng )

`=>Delta ADE` cân tại `A(đpcm)`

a.Ta có: AB=AC ( gt )

=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )

=> BH = 32 : 2 = 16cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)

c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CM ( gt )

Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)

=>  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )

=> Tam giác AEF cân tại A

=> AM vuông với EF (1)

Mà AM cũng vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//BC

d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)

Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền 

=> \(ME>MC\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: BM=CM=BC/2=16cm

=>AM=30(cm)

c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔAFM=ΔAEM

Suy ra: AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC